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	David Hilbert: David Hilbert Gesammelte Abhandlungen Erster Band – Zahlentheorie Kapitel 7.Literatur

(18): Über die allgemeinen Reziprozitätsgesetze der Potenzreste. Ber. K. Akad. Wiss. Berlin 1858.^{[WS 1]} [313]; (19): Über die Ergänzungssätze zu den allgemeinen Reziprozitätsgesetzen. J. Math. 56 (1858).^{[WS 2]} [313]; (20): Über die allgemeinen Reziprozitätsgesetze unter den Resten und Nichtresten der Potenzen, deren Grad eine Primzahl ist. Abh. K. Akad. Wiss. Berlin 1859.^{[WS 3]} [154‚ 267, 268, 275, 276, 313, 331]; (21): Zwei neue Beweise der allgemeinen Reziprozitätsgesetze unter den Resten und Nichtresten der Potenzen, deren Grad eine Primzahl ist. Abh. K. Akad. Wiss. Berlin 1861.^{[WS 4]} Abgedruckt im J. Math. 100.^{[WS 5]} [154‚ 313]; (22): Über die Klassenanzahl der aus $n$-ten Einheitswurzeln gebildeten komplexen Zahlen. Ber. K. Akad. Wiss. Berlin 1861.^{[WS 6]} [237]; (23): Über die Klassenanzahl der aus zusammengesetzten Einheitswurzeln gebildeten idealen komplexen Zahlen. Ber. K. Akad. Wiss. Berlin 1863.^{[WS 7]} [237]; (24): Über die einfachste Darstellung der aus Einheitswurzeln gebildeten komplexen Zahlen, welche durch Multiplikation mit Einheiten bewirkt werden kann. Ber. K. Akad. Wiss. Berlin 1870.^{[WS 8]} [242]; (25): Über eine Eigenschaft der Einheiten der aus den Wurzeln der Gleichung $\alpha ^{\lambda }=1$ gebildeten komplexen Zahlen und über den zweiten Faktor der Klassenzahl. Ber. K. Akad. Wiss. Berlin 1870.^{[WS 9]} [238]; (26): Über diejenigen Primzahlen $\lambda$, für welche die Klassenzahl der aus $\lambda$-ten Einheitswurzeln gebildeten komplexen Zahlen durch $\lambda$ teilbar ist. Ber. K. Akad. Wiss. Berlin 1874.^{[WS 10]} [285]

Lagrange, J. L. (1): Sur la solution des problèmes indéterminés du second degré. Werke 2, 375 (1868). [173‚ 175]

Lamé, G. (1): Mémoire d’analyse indéterminée démontrant que l’équation $x^{7}+y^{7}=z^{7}$ est impossible en nombres entiers. J. de Math. 1840. [349]; (2): Mémoire sur la résolution, en nombres complexes, de l’équation $A^{5}+B^{5}+C^{5}=0$. J. de Math. 1847. [349]; (3): Mémoire sur la résolution, en nombres complexes, de l’équation $A^{n}+B^{n}+C^{n}=0$. J. de Math. 1847. [349]

Lebesgue, V. A. (1): Démonstration de l’impossibilité de résoudre l’équation $x^{7}+y^{7}+z^{7}=0$ en nombres entiers. J. de Math. 1840. [349]; (2): Addition à la note sur l’équation $x^{7}+y^{7}+z^{7}=0$. J. de Math. 1840. [349]; (3): Théorèmes nouveaux sur l’équation indéterminée $x^{5}+y^{5}=az^{5}$. J. de Math. 1843. [349]

Legendre, A. (1): Essai sur la théorie des nombres 1798. [161, 175]

Mertens, F. (1): Über einen algebraischen Satz. Ber. K. Akad. Wiss. Wien 1892.^{[WS 11]} [76]

Minnigerode, B.^{[WS 12]} (1): Über die Verteilung der quadratischen Formen mit komplexen Koeffizienten und Veränderlichen in Geschlechter. Nachr. K. Ges. Wiss. Göttingen 1873.^{[WS 13]} [191]

Minkowski, H. (1): Über die positiven quadratischen Formen und über kettenbruchähnliche Algorithmen. J. Math. 107 (1891).^{[WS 14]} [100‚ 101, 110]; (2): Théorèmes arithmétiques. Extrait d’une lettre à M. Hermite. Comptes rendus. 92 (1891). [100, 101]; (3): Geometrie der Zahlen. Leipzig 1896. [98, 100, 101, 102, 108, 109, 110]; (4): Généralisation de la théorie des fractions continues. Ann. l’école normale 1896. [109]

Reuschle, C. G. (1): Tafeln komplexer Primzahlen, welche aus Wurzeln der Einheit gebildet sind. Berlin 1875. [242]

Schering, E. (1): Zahlentheoretische Bemerkung. Auszug aus einem Brief an Herrn Kronecker. J. Math. 100 (1887).^{[WS 15]} [118]; (2): Die Fundamentalklassen der zusammensetzbaren arithmetischen Formen. Abh. K. Ges. Wiss. Göttingen 1869. [118]

Schwering, K. (1): Zur Theorie der arithmetischen Funktionen, welche von Jacobi $\psi (\alpha )$ genannt werden. J. Math. 93 (1882).^{[WS 16]} [227]; (2): Untersuchung über die fünften Potenzreste und die aus fünften Einheitswurzeln gebildeten ganzen Zahlen. Z. Math. Phys. 27 (1882). [227]; (3): Über gewisse trinomische komplexe Zahlen. Acta Math. 10 (1887).^{[WS 17]} [227]; (4): Eine Eigenschaft der Primzahl 107. Acta Math. 11 (1887).^{[WS 18]} [227]

Anmerkungen (Wikisource)

1. Kummer, Ernst Eduard: Über die allgemeinen Reziprozitätsgesetze der Potenzreste, in: Monatsberichte der Königlich Preussischen Akademie der Wissenschaften zu Berlin, 1858, S. 158–171 Berlin-Brandenburgische Akademie
2. Kummer, Ernst Eduard: Über die Ergänzungssätze zu den allgemeinen Reciprocitätsgesetzen, in: Journal für die reine und angewandte Mathematik, Band 56 (1858), S. 270–279 GDZ Göttingen
3. Kummer, Ernst Eduard: Über die allgemeinen Reciprozitätsgesetze unter den Resten und Nichtresten der Potenzen, deren Grad eine Primzahl ist, in: Abhandlungen der Königlichen Preußischen Akademie der Wissenschaften zu Berlin, Mathematische Abhandlungen, 1859, S. 19–159 Internet Archive; Auszug in: Monatsberichte der Königlich Preussischen Akademie der Wissenschaften zu Berlin, 1858 S. 158–171 Berlin-Brandenburgische Akademie
4. Kummer, Ernst Eduard: Zwei neue Beweise der allgemeinen Reciprozitätsgesetze unter den Resten und Nichtresten der Potenzen, deren Grad eine Primzahl ist, in: Abhandlungen der Königlichen Preußischen Akademie der Wissenschaften zu Berlin, Mathematische Abhandlungen, 1861, S. 81–122 Internet Archive
5. Kummer, Ernst Eduard: Zwei neue Beweise der allgemeinen Reciprocitätsgesetze unter den Resten und Nichtresten der Potenzen, deren Grad eine Primzahl ist, in: Abhandlungen der Königlichen Preußischen Akademie der Wissenschaften zu Berlin aus dem Jahre 1861 (1862), S. 81–122 Internet Archive. Abgedruckt in: Journal für die reine und angewandte Mathematik, Band 100, (1887) S. 10–50 GDZ Göttingen
6. Kummer, Ernst Eduard: Über die Klassenanzahl der aus $n$-ten Einheitswurzeln gebildeten complexen Zahlen, in: Monatsberichte der Königlich Preussischen Akademie der Wissenschaften zu Berlin, 1861, S. 1051–1053 Berlin-Brandenburgische Akademie
7. Kummer, Ernst Eduard: Über die Klassenanzahl der aus zusammengesetzten Einheitswurzeln gebildeten idealen complexen Zahlen, in: Monatsberichte der Königlich Preussischen Akademie der Wissenschaften zu Berlin, 1863, S. 21–28 Berlin-Brandenburgische Akademie
8. Kummer, Ernst Eduard: Über die einfachste Darstellung der aus Einheitswurzeln gebildeten complexen Zahlen, welche durch Multiplikation mit Einheiten bewirkt werden kann, in: Monatsberichte der Königlich Preussischen Akademie der Wissenschaften zu Berlin, 1870, S. 409–420 Berlin-Brandenburgische Akademie
9. Kummer, Ernst Eduard: Über eine Eigenschaft der Einheiten der aus den Wurzeln der Gleichung $\alpha ^{\lambda }=1$ gebildeten complexen Zahlen und über den zweiten Faktor der Klassenzahl, in: Monatsberichte der Königlich Preussischen Akademie der Wissenschaften zu Berlin, 1870, S. 855–880 Berlin-Brandenburgische Akademie
10. Kummer, Ernst Eduard: Über diejenigen Primzahlen $\lambda$, für welche die Klassenzahl der aus $\lambda$-ten Einheitswurzeln gebildeten complexen Zahlen durch $\lambda$ theilbar ist, in: Monatsberichte der Königlich Preussischen Akademie der Wissenschaften zu Berlin, 1874, S. 239–248 Berlin-Brandenburgische Akademie
11. Mertens, Franz: Über einen algebraischen Satz, in: Sitzungsberichte der Kaiserlichen Akademie der Wissenschaften in Wien – mathematisch-naturwissenschaftliche Classe, Bd. 101 (1892), S. 1560-1566 landesmuseum.at und Bd. 106,2 (1897) S. 422–430 landesmuseum.at
12. Vorlage: C.
13. Minnigerode, Bernhard: Ueber die Vertheilung der quadratischen Formen mit complexen Coefficienten und Veränderlichen in Geschlechter, in: Nachrichten von der Königlichen Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, 1873, S. 160–180 GDZ Göttingen
14. Minkowski, Hermann: Über die positiven quadratischen Formen und über kettenbruchähnliche Algorithmen, in: Journal für die reine und angewandte Mathematik, Band 107 (1891), S. 278–297 GDZ Göttingen
15. Schering, Ernst Christian Julius: Zahlentheoretische Bemerkung. Auszug aus einem Brief an Herrn Kronecker vom 14. Mai 1863)., in: Journal für die reine und angewandte Mathematik, Band 100 (1887), S. 447–448 GDZ Göttingen
16. Schwering, Karl: Zur Theorie der arithmetischen Funktionen, welche von Jacobi $\psi (\alpha )$ genannt werden, in: Journal für die reine und angewandte Mathematik, Band 93 (1882), S. 334–337 GDZ Göttingen
17. Schwering, Karl: Über gewisse trinomische komplexe Zahlen, in: Acta Mathematica, Band 10 (1887) S. 57–86 Internet Archive
18. Schwering, Karl: Eine Eigenschaft der Primzahl 107, in: Acta Mathematica, Band 11 (1887) S. 119–120 Internet Archive

Empfohlene Zitierweise:
David Hilbert: David Hilbert Gesammelte Abhandlungen Erster Band – Zahlentheorie. Julius Springer, Göttingen 1932, Seite 360. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:David_Hilbert_Gesammelte_Abhandlungen_Bd_1.djvu/377&oldid=- (Version vom 31.7.2018)