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	Paul Gerber: Die räumliche und zeitliche Ausbreitung der Gravitation

auf einer Ellipse einhergehe, deren ε und ω sich stetig verändern. Nur für den Fall, dass F=0 ist, hört diese Veränderung auf. Sie ist es also, wodurch das Vorhandensein eines endlichen Wertes von c in Wirkung kommt. Man erhält für F, sobald man die beiden letzten Gleichungen nach ${\vartheta }$ differenziert, den Wert von L einsetzt und die eine durch

$\cos \vartheta \cdot {\frac {\sqrt {a\mu }}{b}}$,

die andere durch

$\sin \vartheta \cdot {\frac {\sqrt {a\mu }}{b}}$,

dividiert,

$F=-{\frac {\sin \omega }{\cos \vartheta }}{\frac {d\epsilon }{dt}}{\frac {dt}{d\vartheta }}-{\frac {\epsilon \cos \omega }{\cos \vartheta }}{\frac {d\omega }{dt}}{\frac {dt}{d\vartheta }}$, $F={\frac {\cos \omega }{\sin \vartheta }}{\frac {d\epsilon }{dt}}{\frac {dt}{d\vartheta }}-{\frac {\epsilon \sin \omega }{\sin \vartheta }}{\frac {d\omega }{dt}}{\frac {dt}{d\vartheta }}$.

Durch Gleichsetzung beider Ausdrücke ergiebt sich mit $\alpha =\vartheta -\omega$

${\frac {d\epsilon }{dt}}=-\epsilon \ \operatorname {tang} \ \alpha {\frac {d\omega }{dt}}$,

woraus rückwärts folgt

$F=-{\frac {\epsilon }{\cos \alpha }}{\frac {dt}{d\vartheta }}{\frac {d\omega }{dt}}$.

Um mittelst dieses Wertes eine nur Beobachtungsgrössen enthaltende Gleichung für ${\frac {d\omega }{dt}}$ zu gewinnen, stelle man F durch die Ableitungen von r nach t dar. Man hat, wieder mit Berücksichtigung der Unveränderlichkeit von ${\frac {b}{\sqrt {a}}}$, ausserdem mit Benutzung der Formeln

${\frac {d\epsilon }{dt}}=-\epsilon \ tang\ \alpha {\frac {d\omega }{dt}}$, $r^{2}{\frac {d\vartheta }{dt}}=L$ und $L=b{\frac {\sqrt {\mu }}{\sqrt {a}}}$: $r={\frac {\frac {b^{2}}{a}}{1+\epsilon \cos \alpha }}$, ${\begin{array}{ll}{\frac {dr}{dt}}&=-{\frac {ar^{2}}{b^{2}}}\left(\cos \alpha {\frac {d\epsilon }{dt}}-\epsilon \sin \alpha {\frac {d\vartheta }{dt}}+\epsilon \sin \alpha {\frac {d\omega }{dt}}\right)\\\\&=-{\frac {ar^{2}}{b^{2}}}\left(-\epsilon \cos \alpha \ \operatorname {tang} \ \alpha {\frac {d\omega }{dt}}-\epsilon \sin \alpha {\frac {d\vartheta }{dt}}+\epsilon \sin \alpha {\frac {d\omega }{dt}}\right)\\\\&={\frac {a\epsilon r^{2}}{b^{2}}}\sin \alpha {\frac {d\theta }{dt}}\\\\&={\frac {\epsilon {\sqrt {a\mu }}}{b}}\sin \alpha ,\end{array}}$

Empfohlene Zitierweise:
Paul Gerber: Die räumliche und zeitliche Ausbreitung der Gravitation. B.G. Teubner, Leipzig 1898, Seite 100. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Die_r%C3%A4umliche_und_zeitliche_Ausbreitung_der_Gravitation.djvu/8&oldid=- (Version vom 31.7.2018)