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	Alfred Heinrich Bucherer: Über den Einfluß der Erdbewegung auf die Intensität des Lichtes

(5)

${\begin{cases}E_{x}={\frac {\partial ^{2}A}{\partial x\ \partial z}},\ E_{y}=-{\frac {\partial ^{2}A}{\partial y\ \partial z}},\ E_{z}={\frac {\partial ^{2}A}{\partial x^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}A}{\partial y^{2}}}.\\\\H_{x}=K{\frac {\partial ^{2}A}{\partial y\ \partial t}},\ H_{y}=-K{\frac {\partial ^{2}A}{\partial x\ \partial t}},\ H_{z}=0.\end{cases}}$

Wir setzen als partikuläre Lösung für ${\mathfrak {A}}$:

(6)	${\mathfrak {A}}={\frac {\mathfrak {a}}{r}}\sin \ n\left({\frac {r}{v}}-t\right)$,

wo n/2π die Anzahl von Schwingungen bedeutet, welche der Oszillator in der Zeiteinheit erregt; t ist die Zeit, r der Abstand vom Anfangspunkt, ${\mathfrak {a}}$ ist ein konstanter Vektor in der Richtung der zunehmenden z, dessen Zahlenwert von den Dimensionen des Oszillators abhängt.

Wir betrachten nun das Kraftfeld in einem Punkte auf der X-Achse, welcher sehr weit vom Anfangspunkte entfernt ist. Dann werden höhere Potenzen von 1/r zu vernachlässigen sein gegen niedrige und eine Wellenlänge wird gegen r verschwindend klein sein.

Für Punkte auf der X-Achse ist

(6a)	${\mathfrak {A}}={\frac {\mathfrak {a}}{x}}\sin \ n\left({\frac {x}{v}}-t\right)$.

${\mathfrak {A}}$ ist also nur noch Funktion von x und von t. Folglich gemäß den Gleichungen (5)

(7)	$E_{x}=E_{y}=0,\quad E_{z}={\frac {\partial ^{2}A}{\partial x^{2}}}$,

(8)	$H_{x}=H_{z}=0,\quad H_{y}=-K{\frac {\partial ^{2}A}{\partial x\ \partial t}}$.

Durch Einsetzen von (6a) wird:

(9)	$E_{z}=-{\frac {an^{2}}{xv^{2}}}\sin \ n\left({\frac {x}{v}}-t\right)$,

(10)	$H_{y}={\frac {an^{2}K}{xv}}\sin \ n\left({\frac {x}{v}}-t\right)$,

Nach dem Poyntingschen Theorem strömt durch eine in dem Punkte konstruierte der yz-Ebene parallele Einheitsfläche ein Energiestrom ${\mathfrak {W}}$:

${\mathfrak {W}}={\frac {1}{4\pi }}\left[{\mathfrak {EH}}\right]$.

und da nach (9) und (10) ${\mathfrak {E}}$ senkrecht zu ${\mathfrak {H}}$, so wird:

(11)	$W={\frac {a^{2}n^{4}K}{4\pi x^{2}v^{3}}}\sin ^{2}n\left({\frac {x}{v}}-t\right)$.

Empfohlene Zitierweise:
Alfred Heinrich Bucherer: Über den Einfluß der Erdbewegung auf die Intensität des Lichtes. Joh. Ambr. Barth, Leipzig 1903, Seite 274. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Einfluss_der_Erdbewegung_(Bucherer).djvu/5&oldid=- (Version vom 31.7.2018)