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	Hendrik Antoon Lorentz: Versuch einer Theorie der electrischen und optischen Erscheinungen in bewegten Körpern

Wir wollen auch, nachdem wir zu den neuen Coordinaten übergegangen sind, für eine Differentiation nach der Zeit bei constanten relativen Coordinaten, statt $\left({\frac {\partial }{\partial t}}\right)_{2}$ das Zeichen ${\frac {\partial }{\partial t}}$ benutzen, sodass

$\left({\frac {\partial }{\partial t}}\right)_{1}={\frac {\partial }{\partial t}}-{\mathfrak {p}}_{x}{\frac {\partial }{\partial x}}-{\mathfrak {p}}_{y}{\frac {\partial }{\partial y}}-{\mathfrak {p}}_{z}{\frac {\partial }{\partial z}}$

(18)

wird.

Die Differentialquotienten nach der Zeit, welche in den Grundgleichungen (I)—(V) vorkommen, sind sämmtlich von der durch $\left({\frac {\partial }{\partial t}}\right)_{1}$ angedeuteten Art. Wir werden dieses Zeichen als Abkürzung für den längeren Ausdruck (18) beibehalten.

Dagegen soll ein Punkt über einem Buchstaben fernerhin — wie $\partial /\partial t$ — eine Differentiation nach der Zeit bei constanten relativen Coordinaten anzeigen. Es dürfen also die Glieder ${\dot {\mathfrak {d}}}$ und ${\dot {\mathfrak {H}}}$ in (4) und (IV) nicht unverändert gelassen werden. Unter ${\mathfrak {d}}$ z. B. war ein Vector zu verstehen mit den Componenten

$\left({\frac {\partial {\mathfrak {d}}_{x}}{\partial t}}\right)_{1}{\text{, u. s. w.,}}$

oder

$\left({\frac {\partial }{\partial t}}-{\mathfrak {p}}_{x}{\frac {\partial }{\partial x}}-{\mathfrak {p}}_{y}{\frac {\partial }{\partial y}}-{\mathfrak {p}}_{z}{\frac {\partial }{\partial z}}\right){\mathfrak {d}}_{x}{\text{, u. s. w.}}$

Wir können für diesen Vector passend schreiben

$\left({\frac {\partial {\mathfrak {d}}}{\partial t}}\right)_{1}{,}$

während

${\dot {\mathfrak {d}}}$ oder ${\frac {\partial {\mathfrak {d}}}{\partial t}}$

den Vector mit den Componenten

${\frac {\partial {\mathfrak {d}}_{x}}{\partial t}}{\text{, u. s. w.}}$

bedeuten wird.

Bezogen auf das mit der ponderablen Materie verbundene Axensystem, werden schliesslich die Grundgleichungen

$Div\ {\mathfrak {d}}=\rho {,}$

(Ia)

${\mathfrak {S}}=\rho ({\mathfrak {p}}+{\mathfrak {v}})+\left({\frac {\partial {\mathfrak {d}}}{\partial t}}\right)_{1}{,}$

(4a)

$Div\ {\mathfrak {H}}=0{,}$

(IIa)

Empfohlene Zitierweise:
Hendrik Antoon Lorentz: Versuch einer Theorie der electrischen und optischen Erscheinungen in bewegten Körpern. E. J. Brill, Leiden 1895, Seite 33. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Elektrische_und_Optische_Erscheinungen_(Lorentz)_033.jpg&oldid=- (Version vom 31.7.2018)