Seite:Elektrische und Optische Erscheinungen (Lorentz) 052.jpg

	Hendrik Antoon Lorentz: Versuch einer Theorie der electrischen und optischen Erscheinungen in bewegten Körpern

wo alle vorkommenden $\rho {\mathfrak {v}}_{x}$ sich auf denselben Zeitpunkt beziehen, und zwar auf den Augenblick, wo die Ortszeit von $Q_{0}$

$t'={\frac {r_{0}}{V}}$

ist.

Da ${\mathfrak {v}}_{x}$ für alle Punkte eines Ions gleich ist, so verwandelt sich, wenn man für die Ladung eines solchen Theilchens $e$ schreibt, das letzte Integral in

$\Sigma e{\mathfrak {v}}_{x}.$

Die Summe erstreckt sich hier über alle Ionen des Molecüls.

Stellt nun weiter ${\mathfrak {q}}$ die Verschiebung eines Ions aus der Gleichgewichtslage dar, so ist

${\mathfrak {v}}_{x}={\frac {d{\mathfrak {q}}_{x}}{dt}}{,}$

und

$\Sigma e{\mathfrak {v}}_{x}={\frac {d}{dt}}\Sigma e{\mathfrak {q}}_{x}.$

Dies hat eine einfache Bedeutung. Man kann den Vector $\Sigma e{\mathfrak {q}}$ füglich das electrische Moment des Molecüls nennen und ihn mit ${\mathfrak {m}}$ bezeichnen. Es wird dann

$\Sigma e{\mathfrak {q}}_{x}={\mathfrak {m}}_{x}{,}$ $\psi _{x}=-{\frac {1}{r_{0}}}{\frac {d{\mathfrak {m}}_{x}}{dt}}=-{\frac {\partial }{\partial t}}\left({\frac {{\mathfrak {m}}_{x}}{r_{0}}}\right);$

nach dem Gesagten hat man hier den Werth des Differentialquotienten für den Augenblick zu nehmen, in welchem die in $Q_{0}$ geltende Ortszeit $\textstyle {t'={\frac {r_{0}}{V}}}$ ist. Offenbar kann man auch schreiben

$\psi _{x}=-{\frac {\partial }{\partial t'}}\left({\frac {{\mathfrak {m}}_{x}}{r_{0}}}\right){,}$

worin ${\mathfrak {m}}_{x}$ die erste Componente des electrischen Momentes in eben jenem Augenblick bedeutet. Nachdem hierdurch und durch zwei Gleichungen von derselben Gestalt $\psi _{x}$, $\psi _{y}$, $\psi _{z}$ für den Punkt $(x,y,z)$ und für die daselbst geltende Ortszeit $t'$ gefunden sind, ist die Untersuchung der sich fortpflanzenden Schwingungen sehr einfach. Die Gleichungen (37) ergeben

${\mathfrak {H'}}_{x}={\frac {\partial }{\partial t'}}\left({\frac {\partial }{\partial y}}\right)'\left({\frac {{\mathfrak {m}}_{x}}{r_{0}}}\right)-{\frac {\partial }{\partial t'}}\left({\frac {\partial }{\partial z}}\right)'\left({\frac {{\mathfrak {m}}_{y}}{r_{0}}}\right){\text{, u. s. w.,}}$

(39)

Empfohlene Zitierweise:
Hendrik Antoon Lorentz: Versuch einer Theorie der electrischen und optischen Erscheinungen in bewegten Körpern. E. J. Brill, Leiden 1895, Seite 52. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Elektrische_und_Optische_Erscheinungen_(Lorentz)_052.jpg&oldid=- (Version vom 31.7.2018)