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	Hendrik Antoon Lorentz: Versuch einer Theorie der electrischen und optischen Erscheinungen in bewegten Körpern

Dimensionen des Molecüls ist, einen Fehler von der Ordnung $\textstyle {\frac {l}{V}}$ begangen, zweitens wurde die Ungleichheit der Ortszeiten an den verschiedenen Stellen des Molecüls nicht in Betracht gezogen, und darin liegt nach (34) ein Fehler von der Ordnung $\textstyle {\frac {l{\mathfrak {p}}}{V^{2}}}$. Doch man braucht sich selbst dann, wenn man Grössen von der Ordnung $\textstyle {\frac {\mathfrak {p}}{V}}$ beibehalten will, um diesen zweiten Fehler nicht zu kümmern, wenn schon der erste vernachlässigt werden darf. Das ist nun in der That der Fall, wenn die Dimensionen des Molecüls sehr viel kleiner als die Wellenlänge $T\ V$ sind. Es ist dann auch $l/V$ erheblich kleiner als $T$, und es wird sich in der Zeit $l/V$ der Zustand im Molecül nicht merklich ändern.

§ 35. Die Formeln für die Fortpflanzung von Schwingungen erhält man, wenn man in die Gleichungen (39) und (40) für ${\mathfrak {m}}_{x}$, ${\mathfrak {m}}_{y}$ ,${\mathfrak {m}}_{z}$ goniometrische Functionen der Zeit einsetzt. Ist z. B.

${\mathfrak {m}}_{y}=0,\ {\mathfrak {m}}_{z}=0{,}$

und, als Function der für die Lage des Molecüls geltenden Ortszeit,

${\mathfrak {m}}_{x}=a\cos 2\pi {\frac {t'}{T}}{\text{, (a constant),}}$

so ist in einem äusseren Punkte in der Entfernung $r$ und für die zu diesem gehörende Ortszeit $t'$

${\mathfrak {H'}}_{x}=0,\ {\mathfrak {H'}}_{y}={\frac {\partial }{\partial t'}}\left({\frac {\partial \chi }{\partial z}}\right)',\ {\mathfrak {H'}}_{z}=-{\frac {\partial }{\partial t'}}\left({\frac {\partial \chi }{\partial y}}\right)'{,}$

${\mathfrak {F}}_{z}=-V^{2}\left({\frac {\partial ^{2}}{\partial y^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}}{\partial z^{2}}}\right)'\chi ,\ {\mathfrak {F}}_{y}=V^{2}\left({\frac {\partial ^{2}\chi }{\partial x\ \partial y}}\right)',\ {\mathfrak {F}}=V^{2}\left({\frac {\partial ^{2}\chi }{\partial x\ \partial z}}\right)'.$

$\chi ={\frac {a}{r}}\cos {\frac {2\pi }{T}}\left(t'-{\frac {r}{V}}\right).$

Wollen wir nun schliesslich einmal eine ruhende Lichtquelle betrachten, so haben wir einfach alle Accente fortzulassen. Die Formeln stimmen dann mit den Ausdrücken überein, durch welche Hertz^[1] die Schwingungen in der Nähe seines Vibrators dargestellt hat.

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1. Hertz. Wied. Ann., Bd. 36, p. 1, 1889.

Empfohlene Zitierweise:
Hendrik Antoon Lorentz: Versuch einer Theorie der electrischen und optischen Erscheinungen in bewegten Körpern. E. J. Brill, Leiden 1895, Seite 54. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Elektrische_und_Optische_Erscheinungen_(Lorentz)_054.jpg&oldid=- (Version vom 31.7.2018)