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	Hendrik Antoon Lorentz: Versuch einer Theorie der electrischen und optischen Erscheinungen in bewegten Körpern

In einem nicht zu ausgedehnten Gebiete darf man auch $b_{x}$, $b_{y}$, $b_{z}$ als constant ansehen und also die Bewegung als ein System ebener Wellen betrachten. Die Richtungsconstanten $b'_{x}$, $b'_{y}$, $b'_{z}$ der Wellennormale sind offenbar aus der Bedingung

$b'_{x}:b'_{y}:b'_{z}=\left(b_{x}+{\frac {{\mathfrak {p}}_{x}}{V}}\right):\left(b_{y}+{\frac {{\mathfrak {p}}_{y}}{V}}\right):\left(b_{z}+{\frac {{\mathfrak {p}}_{z}}{V}}\right)$

(43)

zu bestimmen. Für $p=0$ fallen $b'_{x}$, $b'_{y}$, $b'_{z}$ mit $b_{x}$, $b_{y}$, $b_{z}$ zusammen und stehen die Wellen senkrecht zu $Q_{0}P$. Dem ist nicht mehr so, wenn die Lichtquelle sich bewegt. Aus (43) folgt dann, dass die Wellen senkrecht zu der Linie stehen, die $P$ mit derjenigen Stelle verbindet, an welcher sich die Lichtquelle in dem Augenblick befand, als sie das Licht aussandte, das $P$ zur Zeit $t$ erreicht.

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Das Doppler’sche Gesetz.

§ 37. In einem Punkte, der sich mit dem leuchtenden Molecül verschiebt — und also auch für einen Beobachter, der an der Translation theilnimmt —, wechseln, wie wir sahen (§30), die Werthe von ${\mathfrak {d}}_{x},...{\mathfrak {H}}_{x},...$ so oft in der Zeiteinheit, wie es der wirklichen Schwingungszeit $T$ der Ionen entspricht.

Man kann aber auch untersuchen , mit welcher Frequenz diese Werthe in einem ruhenden Punkte das Zeichen wechseln. Diese Frequenz bedingt die Schwingungsdauer für einen stillstehenden Beobachter. Die Frage lässt sich sofort erledigen, wenn man statt $x$, $y$, $z$ neue Coordinaten $\mathbf {x}$, $\mathbf {y}$, $\mathbf {z}$ einführt, welche sich auf ein ruhendes Axensystem beziehen. Haben die beiden Systeme dieselben Axenrichtungen und zur Zeit $t=0$ denselben Anfangspunkt, so ist

$x=\mathbf {x} -{\mathfrak {p}}_{x}t,\ y=\mathbf {y} -{\mathfrak {p}}_{y}t,\ z=\mathbf {z} -{\mathfrak {p}}_{z}t{,}$

(44)

und ergeben sich nach (42) für ${\mathfrak {d}}_{x},...{\mathfrak {H}}_{x},...$ Ausdrücke von der Form

$A\cos {\frac {2\pi }{T}}\left\{t+{\frac {{\mathfrak {p}}_{r}}{V}}t-\left({\frac {b_{x}}{V}}+{\frac {{\mathfrak {p}}_{x}}{V^{2}}}\right)\mathbf {x} -{\text{u. s. w.}}...+C\right\}{,}$

worin

${\mathfrak {p}}_{r}=b_{x}{\mathfrak {p}}_{x}+b_{y}{\mathfrak {p}}_{y}+b_{z}{\mathfrak {p}}_{z}$

Empfohlene Zitierweise:
Hendrik Antoon Lorentz: Versuch einer Theorie der electrischen und optischen Erscheinungen in bewegten Körpern. E. J. Brill, Leiden 1895, Seite 56. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Elektrische_und_Optische_Erscheinungen_(Lorentz)_056.jpg&oldid=- (Version vom 31.7.2018)