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	Hendrik Antoon Lorentz: Versuch einer Theorie der electrischen und optischen Erscheinungen in bewegten Körpern

Zusammenfassung der Gleichungen.

§ 52. Unter Weglassung der Striche über den Buchstaben — da ja weiterhin nur von Mittelwerthen die Rede sein wird — fassen wir jetzt die Bewegungsgleichungen folgendermaassen zusammen.

Im Inneren jedes Körpers ist

$Div\ {\mathfrak {D}}=0,$

$({\text{I}}_{c})$

$Div\ {\mathfrak {H}}=0,$

$({\text{II}}_{c})$

$Rot\ {\mathfrak {H}}'=4\pi {\dot {\mathfrak {D}}},$

$({\text{III}}_{c})$

$Rot\ {\mathfrak {E}}=-{\dot {\mathfrak {H}}},$

$({\text{IV}}_{c})$

$\left.{\begin{array}{c}\varkappa _{1}{\mathfrak {E}}_{x}=4\pi V^{2}{\mathfrak {D}}_{x}+[{\mathfrak {p.H}}]_{x},\ \varkappa _{2}{\mathfrak {E}}_{y}=4\pi V^{2}{\mathfrak {D}}_{y}+[{\mathfrak {p.H}}]_{y}\\\varkappa _{3}{\mathfrak {E}}_{z}=4\pi V^{2}{\mathfrak {D}}_{z}+[{\mathfrak {p.H}}]_{z},\end{array}}\right\}$

$({\text{V}}_{c})$

und

${\mathfrak {H}}'={\mathfrak {H}}-{\frac {1}{V^{2}}}[{\mathfrak {p.E}}],$

$({\text{VI}}_{c})$

da man, mit Vernachlässigung von Grössen zweiter Ordnung, in der Gleichung (54), vermöge der Beziehung (53), $4\pi {\overline {\mathfrak {d}}}$ durch ${\mathfrak {E}}/V^{2}$ ersetzen darf.

An der Grenzfläche gelten die Bedingungen

${\mathfrak {D}}_{n(1)}={\mathfrak {D}}_{n(2)},\ {\mathfrak {H}}_{n(1)}={\mathfrak {H}}_{n(2)},\ {\mathfrak {E}}_{h(1)}={\mathfrak {E}}_{h(2)},\ {\mathfrak {H}}'_{h(1)}={\mathfrak {H}}'_{h(2)}$

$({\text{VIII}}_{c})$

Besteht keine Translation, so fällt ${\mathfrak {H}}'$ mit ${\mathfrak {H}}$ zusammen; es gehen dann die Gleichungen (${\text{III}}_{c}$) und (${\text{V}}_{c}$) über in

$Rot\ {\mathfrak {H}}=4\pi {\dot {\mathfrak {D}}},$

$({\text{III}}'_{c})$

$\varkappa _{1}{\mathfrak {E}}_{x}=4\pi V^{2}{\mathfrak {D}}_{x},$ u.s.w.

$({\text{V}}'_{c})$

und die letzte der Grenzbedingungen (${\text{VIII}}_{c}$) in

${\mathfrak {H}}{}_{h(1)}={\mathfrak {H}}{}_{h(2)}.$

Es ergeben sich also für diesen Fall die bekannten Bewegungsgleichungen und Grenzbedingungen der electromagnetischen Lichttheorie. Aus den Formeln $({\text{I}}_{c}),({\text{II}}_{c}),({\text{III}}'_{c}),({\text{IV}}_{c})$ und $({\text{V}}'_{c})$ leitet man, wenn $\varkappa _{1},\varkappa _{2},\varkappa _{3}$ von einander verschieden sind, die Gesetze der Lichtbewegung in zweiaxigen Krystallen, und wenn zwei dieser Grössen denselben Werth haben, die Gesetze für einaxige Krystalle ab, während die Annahme $\varkappa _{1}=\varkappa _{2}=\varkappa _{3}$, auf isotrope Körper zurückführt. Da übrigens $\varkappa _{1},\varkappa _{2}$ und $\varkappa _{3}$ von der

Empfohlene Zitierweise:
Hendrik Antoon Lorentz: Versuch einer Theorie der electrischen und optischen Erscheinungen in bewegten Körpern. E. J. Brill, Leiden 1895, Seite 76. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Elektrische_und_Optische_Erscheinungen_(Lorentz)_076.jpg&oldid=- (Version vom 31.7.2018)