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	Hendrik Antoon Lorentz: Versuch einer Theorie der electrischen und optischen Erscheinungen in bewegten Körpern

Zur Bestimmung von ${\mathfrak {d}}$ und ${\mathfrak {H}}$ können die Formeln (IX) (§ 56) und (${\text{VI}}_{b}$) (§ 20) dienen, welche wir durch

$4\pi V^{2}\,{\mathfrak {d}}=4\pi V^{2}\,{\mathfrak {d}}'-[{\mathfrak {p.H}}']$

und

${\mathfrak {H}}={\mathfrak {H}}'+4\pi [{\mathfrak {p.d}}']$

ersetzen dürfen.

Es ergibt sich

${\mathfrak {d}}_{x}=a\left\{f-{\frac {{\mathfrak {p}}_{y}}{V}}(lg-mf)+{\frac {{\mathfrak {p}}_{z}}{V}}(nf-lh)\right\}\cos \psi '$, u. s. w.,

(100)

${\mathfrak {H}}_{x}=4\pi a\left\{V(mh-ng)+({\mathfrak {p}}_{y}h-{\mathfrak {p}}_{z}g)\right\}\cos \psi '$, u. s. w.,

(101)

oder, wenn man nach (99)

${\frac {{\mathfrak {p}}_{x}}{V}}=l'\left(1+{\frac {{\mathfrak {p}}_{s}}{V}}\right)-l$, u. s. w.

setzt und (95) berücksichtigt,

${\mathfrak {d}}_{x}=a\left(1+{\frac {{\mathfrak {p}}_{s}}{V}}\right)\left\{-m'(lg-mf)+n'(nf-lh)\right\}\cos \psi '$, u. s. w.,

(102)

${\mathfrak {H}}_{x}=4\pi aV\left(1+{\frac {{\mathfrak {p}}_{s}}{V}}\right)(m'h-n'g)\cos \psi '$, u. s. w.

Man ersieht hieraus, dass ${\mathfrak {d}}$ und ${\mathfrak {H}}$ beide senkrecht zur Wellennormale stehen, wie es auch nicht anders zu erwarten war. Ueberdies stehen die beiden Vectoren senkrecht auf einander, was man am einfachsten erkennt, wenn man (100) durch

${\mathfrak {d}}_{x}=a\left\{f-{\frac {{\mathfrak {p}}_{y}}{V}}(l'g-m'f)+{\frac {{\mathfrak {p}}_{z}}{V}}(n'f-l'h)\right\}\cos \psi '$, u. s. w.

ersetzt

Wir können nun weiter schliessen, dass der in dem Poynting’schen Theorem vorkommende Vector $[{\mathfrak {d.H}}]$ mit der Wellennormale zusammenfällt. Man überzeugt sich leicht, dass er die Richtung hat, in der die Wellen sich fortpflanzen, und findet für seine Grösse

$4\pi a^{2}(V+2\,{\mathfrak {p}}_{s})\cos ^{2}\psi '.$

Der Energiestrom durch eine den Wellen parallele Ebene beträgt also für die Flächen- und Zeiteinheit

$4\pi a^{2}V^{2}(V+2\,{\mathfrak {p}}_{s})\cos ^{2}\psi '$

(103)

§ 76. Aus einem Lichtbündel wie dem oben betrachteten können durch Brechung oder Spiegelung an ebenen Grenzflächen

Empfohlene Zitierweise:
Hendrik Antoon Lorentz: Versuch einer Theorie der electrischen und optischen Erscheinungen in bewegten Körpern. E. J. Brill, Leiden 1895, Seite 106. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Elektrische_und_Optische_Erscheinungen_(Lorentz)_106.jpg&oldid=- (Version vom 23.3.2019)