Seite:Hans Euler Über die Streuung von Licht an Licht nach der Diracschen Theorie 1936.pdf/32

	Hans Heinrich Euler: Über die Streuung von Licht an Licht nach der Diracschen Theorie

primären Lichtquanten senkrecht auf der Polarisation der sekundären stehen, im zweiten Fall b) mögen alle vier Lichtquanten dieselbe Polarisation haben.

Mit der Bezeichnung:

${\mathfrak {g}}^{1}={\mathfrak {g}},\qquad g^{1}=g$

soll also sein:

(8,1)

${\begin{array}{ccccc}&{\textrm {I}}&&{\textrm {I}}\\{\textrm {II}}&{\begin{array}{c|c}{\mathfrak {g}}^{1}=+{\mathfrak {g}}&{\mathfrak {g}}^{2}=-{\mathfrak {g}}\\\hline {\mathfrak {g}}^{3}=+{\mathfrak {g}}&{\mathfrak {g}}^{4}=-{\mathfrak {g}}\end{array}}&&{\begin{array}{c|c}g^{1}=+g&g^{2}=+g\\\hline g^{3}=-g&g^{4}=-g\end{array}}&{\textrm {II}}\end{array}}$

und in einem Koordinatensystem, in dessen $x$-Achse der Vektor ${\mathfrak {g}}$ liegt, soll gelten:

(8,2)

${\begin{array}{c|c}{\text{im Spezialfall a):}}&{\text{im Spezialfall b):}}\\\hline \left\{{\begin{array}{c}\Vert \ {\text{Impulse und}}\ \bot \ {\text{Polarisationen}}\\{\begin{array}{rcc}(x)&(y)&(z)\\{\mathfrak {g}}=(g,&0,&0)\\{\mathfrak {e}}^{1}={\mathfrak {e}}^{2}=(0,&1,&0)\\{\mathfrak {e}}^{3}={\mathfrak {e}}^{4}=(0,&0,&1)\end{array}}\end{array}}\right.&{\begin{array}{c}\Vert \ {\text{Impulse und}}\ \bot \ {\text{Polarisationen}}\\{\begin{array}{rcc}(x)&(y)&(z)\\{\mathfrak {g}}=(g,&0,&0)\\{\mathfrak {e}}^{1}={\mathfrak {e}}^{2}=(0,&1,&0)\\{\mathfrak {e}}^{3}={\mathfrak {e}}^{4}=(0,&1,&0)\end{array}}\end{array}}\end{array}}$

Fig. 2

Wir rechnen nun für diese zwei Spezialfälle [(8,2 a), (8,2 b)] das Diracsche Matrixelement $H_{in}^{4}$ [(5,13), (5,14), (5,15)] (im Glied 4. Ordnung der Entwicklung nach Lichtfrequenzen $g^{1}/mc$) und das Matrixelement der Feldfunktion ${\bar {U}}_{1}$ (2,21) aus, setzen beide einander gleich:

(8,3)

$H_{in}^{4}={\frac {\hbar c}{e^{2}}}{\frac {1}{{E_{0}}^{2}}}\left(g^{1}g^{2}\left|\int \left[\alpha \left({\mathfrak {D}}^{2}-{\mathfrak {B}}^{2}\right)^{2}+\beta ({\mathfrak {DB}})^{2}\right]dV\right|-g^{3}-g^{4}\right)$

und erhalten dadurch zwei lineare Bestimmungsgleichungen für die Konstanten $\alpha$ und $\beta$.

(Dabei ist allerdings die Definition des Spezialfalles, in welchem der Endzustand $-g^{3}$, $-g^{4}$ gleich dem Anfangszustand $g^{1}$, $g^{2}$ ist, in dem also gar keine Wirkliche Streuung stattfindet, nicht wörtlich zu nehmen. Sie muß vielmehr so aufgefaßt werden, daß die Endlichtquanten $-g^{3}$, $-g^{4}$ nur relativ Wenig von den Anfangslichtquanten $g^{1}$, $g^{2}$ abweichen, daß nach dieser Abweichung entwickelt wird und daß die Glieder nullter Ordnung dieser Entwicklung verglichen werden.)

Zunächst berechnen wir die Matrixelemente der Feldfunktionen ${\bar {U}}_{1}$ (2,21) für die beiden Spezialfälle (8,2a), (8,2b):

$\left({\begin{array}{cl}[..]&{\text{Vektorprodukt}}\\(..)&{\text{Skalares Produkt}}\\|...|&{\text{Determinante}}\end{array}}\right)$.

Empfohlene Zitierweise:
Hans Heinrich Euler: Über die Streuung von Licht an Licht nach der Diracschen Theorie. , 1936, Seite 427. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Hans_Euler_%C3%9Cber_die_Streuung_von_Licht_an_Licht_nach_der_Diracschen_Theorie_1936.pdf/32&oldid=- (Version vom 9.12.2016)