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	Hans Heinrich Euler: Über die Streuung von Licht an Licht nach der Diracschen Theorie

Damit sind (8.6)^{[WS 1]}, (8,7) die Matrixelemente der beiden Feldfunktionen (2,21) in den beiden Spezialfällen (8,2a) und (8,2b) ausgerechnet. Wie man sieht, sind die Übergänge a) paralleler Polarisation durch das Wechselwirkungsglied $\left({\mathfrak {D}}^{2}-{\mathfrak {B}}^{2}\right)^{2}$ allein bestimmt. Das andere Glied $({\mathfrak {DB}})^{2}$ gibt hier keinen Beitrag, weil bei einer ebenen Welle ${\mathfrak {D}}\bot {\mathfrak {B}}$ ist. Zu den Übergängen b) senkrechter Polarisation aber tragen beide Wechselwirkungsglieder $({\mathfrak {DB}})^{2}$ und ($\left({\mathfrak {D}}^{2}-{\mathfrak {B}}^{2}\right)^{2}$ bei, weil darin sowohl senkrechte wie parallele Polarisationen kombiniert werden können.

Wir müssen nun das Matrixelement $H_{in}^{4}$ [(5,13), (5,14), (5,15)] der Diracschen Theorie für dieselben zwei Übergänge (8,2a, b) ausrechnen, und behandeln zunächst die Summation $\sum \limits _{\textrm {Perm}}$ über die 24 Reihenfolgen der Lichtquanten, die darin vorkommen.

Zwischen den Lichtquanten ist durch die Spezialisierung (8,2a, b) eine Symmetrie hergestellt, die es erlaubt, die Summe über einige ihrer Permutationen leicht auszuführen:

Wie (8,1), (8,2) zeigt, hängt das Matrixelement nur noch vom Vektor ${\mathfrak {g}}$ und von der Zahl $g$ ab und die Vertauschung

$\mathrm {I} \quad$	von ${\mathfrak {g}}^{1}$ mit ${\mathfrak {g}}^{2}$ und von $g^{3}$ mit $g^{4}$ bedeutet im Matrixelement    einen Wechsel des Vorzeichens von ${\mathfrak {g}}$	${\mathfrak {g}}\rightarrow -{\mathfrak {g}}$,
	aber Bestehenbleiben des Vorzeichens von $g$	$g\rightarrow +g$,
	und Bestehenbleiben der Polarisationen	$p_{y}\rightarrow p_{y},\ p_{z}\rightarrow p_{z}$.

Die Vertauschung

$\mathrm {II} \quad$	von ${\mathfrak {g}}^{1}$ mit ${\mathfrak {g}}^{2}$ und von $g^{2}$ mit $g^{4}$ dagegen
	Bestehenbleiben des Vorzeichens von ${\mathfrak {g}}$	${\mathfrak {g}}\rightarrow +{\mathfrak {g}}$,
	Wechsel des Vorzeichens von $g$	$g\rightarrow -g$,
	und Vertauschung der Polarisationen	$p_{y}\rightarrow p_{z},\ p_{z}\rightarrow p_{y}$.

Die Vierergruppe von Vertauschungen, die von diesen Permutationen I, II erzeugt wird (I, II, Produkt I·II, Identität), kann also in den Formeln schematisch ausgeführt werden. Die sechs Rest-„Klassen“ aller 24 Permutationen nach diesen vier aber müssen einzeln ausgerechnet werden. Sie können repräsentiert werden durch die folgenden sechs Reihenfolgen der Lichtquanten, zu denen bestimmte Reihenfolgen der Polarisationen und bestimmte Zwischenzustände der Elektronen gehören.

(8,8)

$\left\lbrace {\begin{array}{c|c|c|c}{\begin{array}{c}{\overset {8,8\alpha }{\overbrace {\textrm {Reihenfolge}} }}\\{\text{der}}\\Lichtquanten\end{array}}&{\begin{array}{c}{\overset {8,8\beta }{\overbrace {Polarisationen} }}\\{\text{im Fall a)}}\\{\text{in (5,15)}}\end{array}}&{\begin{array}{c}{\overset {8,8\gamma }{\overbrace {Polarisationen} }}\\{\text{im Fall b)}}\\{\text{einzusetzen}}\end{array}}&{\begin{array}{c}{\underset {\overbrace {\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad } }{8,8\delta }}{\underset {\overbrace {\qquad \qquad \qquad \qquad } }{8,8\epsilon }}\\{\begin{array}{c}Zwischenzust{\ddot {a}}nde\\{\text{in (5,14), (5,15) einzusetzen}}\\{\color {white}g}\end{array}}\end{array}}\\\hline &&\\{\begin{array}{c}{\color {white}g^{\color {white}1}}\\\hline \hline g^{1}g^{2}g^{3}g^{4}\\g^{1}g^{2}g^{4}g^{3}\\g^{1}g^{3}g^{4}g^{2}\\g^{1}g^{4}g^{3}g^{2}\\g^{1}g^{4}g^{2}g^{3}\\g^{1}g^{3}g^{2}g^{4}\end{array}}&{\begin{array}{ccccc}{\mathfrak {e}}^{1}&{\mathfrak {e}}^{2}&{\mathfrak {e}}^{3}&{\mathfrak {e}}^{4}\\\hline \hline y&y&z&z^{\color {white}1}\\y&y&z&z^{\color {white}1}\\y&z&z&y^{\color {white}1}\\y&z&z&y^{\color {white}1}\\y&z&y&z^{\color {white}1}\\y&z&y&z^{\color {white}1}\end{array}}&{\begin{array}{cccc}{\mathfrak {e}}^{1}&{\mathfrak {e}}^{2}&{\mathfrak {e}}^{3}&{\mathfrak {e}}^{4}\\\hline \hline y&y&y&y^{\color {white}{1}}\\y&y&y&y^{\color {white}{1}}\\y&y&y&y^{\color {white}{1}}\\y&y&y&y^{\color {white}{1}}\\y&y&y&y^{\color {white}{1}}\\y&y&y&y^{\color {white}{1}}\end{array}}&{\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c|cc}{\mathfrak {p}}^{1}&{\mathfrak {p}}^{2}&{\mathfrak {p}}^{3}&{\mathfrak {p}}^{4}&g^{1}&g^{2}&g^{3}&g^{4}\\\hline \hline {\mathfrak {p+g}}&{\mathfrak {p}}&{\mathfrak {p+g}}&{\mathfrak {p}}&g^{\color {white}1}&g&-g&-g\\{\mathfrak {p+g}}&{\mathfrak {p}}&{\mathfrak {p+g}}&{\mathfrak {p}}&g^{\color {white}1}&g&-g&-g\\{\mathfrak {p+g}}&{\mathfrak {p}}+2{\mathfrak {g}}&{\mathfrak {p+g}}&{\mathfrak {p}}&g^{\color {white}1}&-g&-g&+g\\{\mathfrak {p+g}}&{\mathfrak {p}}&{\mathfrak {p+g}}&{\mathfrak {p}}&g^{\color {white}1}&-g&-g&+g\\{\mathfrak {p+g}}&{\mathfrak {p}}&{\mathfrak {p+g}}&{\mathfrak {p}}&g^{\color {white}1}&-g&g&-g\\{\mathfrak {p+g}}&{\mathfrak {p}}+2{\mathfrak {g}}&{\mathfrak {p+g}}&{\mathfrak {p}}&g^{\color {white}1}&-g&g&-g\end{array}}\end{array}}\right.$[WS 2]

Anmerkungen (Wikisource)

1. Vorlage:(8.6
2. In den Spalten Polarisationen wurden in der Vorlage zwei g’s verwendet.

Empfohlene Zitierweise:
Hans Heinrich Euler: Über die Streuung von Licht an Licht nach der Diracschen Theorie. , 1936, Seite 429. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Hans_Euler_%C3%9Cber_die_Streuung_von_Licht_an_Licht_nach_der_Diracschen_Theorie_1936.pdf/34&oldid=- (Version vom 1.8.2018)