Die Entwicklung geht hier nur bis zur 2. Ordnung, weil die Glieder, die gesammelt werden, zwei Potenzen der Lichtquantenenergien 
enthalten sollen, die nur im Nenner (5,14) vorkommen.
In ähnlicher Weise vereinfacht sich die Entwicklung der reziproken Nenner (5,14):
| (9,10)
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![{\displaystyle \left\{{\begin{aligned}8\cdot {\begin{array}{|c|}N_{1}^{-1}\\N_{2}^{-1}+N_{3}^{-1}\\N_{4}^{-1}\\N_{5}^{-1}+N_{6}^{-1}\end{array}}&={\frac {g^{1}g^{2}}{{p_{0}}^{5}}}{\begin{array}{|r|}6\\12\\-4\\-4\end{array}}+{\frac {g^{1}g^{4}}{{p_{0}}^{5}}}{\begin{array}{|r|}-4\\12\\6\\-4\end{array}}+{\frac {g^{2}g^{3}}{{p_{0}}^{5}}}{\begin{array}{|r|}-2\\0\\-2\\0\end{array}}\\&+{\frac {g^{1}g^{2}}{{p_{0}}^{7}}}\left[\left({\mathfrak {pg}}^{1}\right){\begin{array}{|r|}-12\\-30\\14\\10\end{array}}+\left({\mathfrak {pg}}^{2}\right){\begin{array}{|r|}-8\\-22\\4\\{\tfrac {7}{2}}\end{array}}+\left({\mathfrak {pg}}^{4}\right){\begin{array}{|r|}3\\8\\-3\\-{\tfrac {7}{2}}\end{array}}\right]\\&+{\frac {g^{1}g^{4}}{{p_{0}}^{7}}}\left[\left({\mathfrak {pg}}^{1}\right){\begin{array}{|r|}6\\-30\\-18\\8\end{array}}+\left({\mathfrak {pg}}^{2}\right){\begin{array}{|r|}3\\-12\\-3\\{\tfrac {5}{2}}\end{array}}+\left({\mathfrak {pg}}^{4}\right){\begin{array}{|r|}-4\\18\\8\\-{\tfrac {9}{2}}\end{array}}\right]\\&+{\frac {g^{2}g^{4}}{{p_{0}}^{7}}}\left[\left({\mathfrak {pg}}^{1}\right){\begin{array}{|r|}3\\0\\7\\-1\end{array}}+\left({\mathfrak {pg}}^{2}\right){\begin{array}{|r|}2\\-2\\2\\-{\tfrac {1}{2}}\end{array}}+\left({\mathfrak {pg}}^{4}\right){\begin{array}{|r|}-2\\-2\\-2\\-{\tfrac {1}{2}}\end{array}}\right]\\&+{\frac {\left({\mathfrak {g}}^{1}{\mathfrak {g}}^{2}\right)g^{3}g^{4}}{2{p_{0}}^{7}}}{\begin{array}{|r|}-21\\-30\\9\\5\end{array}}+{\frac {\left({\mathfrak {pg}}^{1}\right)\left({\mathfrak {pg}}^{2}\right)g^{3}g^{4}}{2{p_{0}}^{9}}}{\begin{array}{|r|}91\\70\\-119\\-21\end{array}},\end{aligned}}\right.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3f723e8582f72f884e87f117c725e8ac496aa0ac)
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in der die Glieder 0. und 1. Ordnung fortgelassen werden konnten.
Multiplikationen dieser Zähler (9,9) und reziproken Nenner (9,10) ergibt im Gliede 4. Ordnung nach Mittelung über die Positronenrichtung 
:
![{\displaystyle \sum \limits _{\textrm {Perm}}\sum \limits _{\mu }{\frac {{\overline {Z}}_{\mu }}{N_{\mu }}}=-{\frac {1}{2}}\left[5+{\frac {25}{3}}{\frac {p^{2}}{{p_{0}}^{2}}}-{\frac {231}{3\cdot 5}}{\frac {p^{4}}{{p_{0}}^{4}}}+{\frac {99}{5\cdot 7}}{\frac {p^{6}}{{p_{0}}^{6}}}\right]\sum \limits _{\textrm {Perm}}{\frac {\left({\mathfrak {g}}^{1}{\mathfrak {g}}^{2}\right)g^{3}g^{4}}{{p_{0}}^{7}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/31a300d05d4a06483b00258538635ea9997cd6f3)
und nach Integration über die Positronenenergie 
:
| (9,11)
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![{\displaystyle \left\{{\begin{aligned}H_{in}^{4}&=\sum \limits _{\textrm {Perm}}\sum \limits _{\mu }C\int d{\mathfrak {p}}{\frac {Z_{\mu }}{N_{\mu }}}=-4\pi C\sum \limits _{\textrm {Perm}}{\frac {\left({\mathfrak {g}}^{1}{\mathfrak {g}}^{2}\right)g^{3}g^{4}}{(mc)^{4}}}\left[{\frac {5}{3\cdot 5}}+{\frac {25}{3\cdot 5\cdot 7}}\right.\\&\left.-{\frac {23}{3\cdot 5\cdot 7\cdot 9}}+{\frac {99}{5\cdot 7\cdot 9\cdot 11}}\right]=-4\pi C\left({\frac {16}{5\cdot 9}}\right)\sum \limits _{\textrm {Perm}}{\frac {\left({\mathfrak {g}}^{1}{\mathfrak {g}}^{2}\right)g^{3}g^{4}}{(mc)^{4}}}\end{aligned}}\right.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/636c9ab60dc13ddb80cf7a8bbdaa2d8cebff11e7)
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Damit ist das verabredete Glied des Diracschen Matrixelements für Streuung von Licht an Licht paralleler Polarisation ausgerechnet.
