übertragen worden sind, auch in der neuen Figur zusammenfallen, mithin die Verbindungslinien dieser zwei Punkte in beiden Figuren in Tangenten übergehen.
Die Beweise dieser Behauptungen könnten nach einer mehr geometrischen Weise geführt werden, allein Kürze schien mir rathsam.
Soll daher eine geradlinige Figur in eine andere verwandelt werden, so genügt es, die Durchschnittspunkte der geraden Linien zu übertragen, und durch dieselben in der neuen Figur gerade Linien zu ziehen. Hat man eine krummlinige Figur zu verwandeln, so muss man Punkte, Tangenten und andere gerade Linien übertragen, wodurch die Curve bestimmt wird.
Es dient aber dieser Lehnsatz zur Auflösung schwieriger Aufgaben, indem man die gegebenen Figuren in einfachere verwandelt. Beliebige convergirende gerade Linien werden nämlich in parallele verwandelt, indem man statt des ersten ordinirten Radius AO eine gerade Linie anwendet, welche durch den Durchschnittspunkt der convergirenden Linien geht. Es entfernt sich nämlich auf diese Weise der Durchschnittspunkt ins Unendliche, und Linien sind ja parallel, wenn sie nach einem unendlich entfernten Punkte hin convergiren. Nachdem alsdann die Aufgabe in der neuen Figur gelöst worden ist, verwandelt man diese durch die umgekehrten Operationen in die ursprüngliche und erhält so die gesuchte Auflösung.
Nützlich ist dieser Lehnsatz auch bei Aufgaben, welche Körper betreffen. Sobald nämlich zwei Kegelschnitte einander begegnen, durch deren Schnitt die Aufgabe gelöst werden kann, darf man nur eine von beiden, wenn er eine Hyperbel oder Parabel ist, in eine Ellipse und diese in einen Kreis verwandeln. Die gerade Linie und ein Kegelschnitt werden daher, bei der Construction von Aufgaben in der Ebene, in eine Gerade und einen Kreis verwandelt.
§. 56. Aufgabe. Eine Curve zu beschreiben, welche durch zwei gegebene Punkte gehe und drei, der Lage nach gegebene, gerade Linien berühre.
Durch den Durchschnittspunkt zweier von diesen Tangenten und durch den Punkt, in welchem die Verbindungslinie der beiden gegebenen Punkte die dritte Tangente trifft, ziehe man eine unbestimmte gerade Linie und wende dieselbe als ersten ordinirten Radius an; alsdann wird nach §. 55. die Figur in eine neue verwandelt, in welcher jene zwei Tangenten einander, und die dritte Tangente der Verbindungslinie der zwei gegebenen Punkte parallel wird. Es seien demnach
| hi und kl | die beiden parallelen Tangenten, |
| ik | die dritte Tangente, |
| hl | die gerade, dieser dritten Tangente |
parallele Linie, welche durch die zwei Punkte
Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre. Robert Oppenheim, Berlin 1872, Seite 103. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:NewtonPrincipien.djvu/111&oldid=- (Version vom 1.8.2018)
