beschreiben die andern Schenkel BN und CN jener Winkel in ihren Durchschnittspunkten K oder k den Kreis JBKGC, dessen Mittelpunkt sich in O befinde.
Von diesem fälle man auf die gerade Linie HN, auf welcher die Schenkel CN und BN sich schnitten, während die Curve beschrieben wurde, das Perpendikel OH, welches den Kreis in K und L schneidet Treffen die beiden Schenkel CK und BK im Punkte K zusammen, welcher der Directrice (MN) am nächsten liegt, so giebt die Lage von BP und CP die Sichtung der grossen Axe an, indem die letztere parallel BP, und die kleine Axe auf BP senkrecht ist. Das Umgekehrte findet statt, wenn BK und CK statt in K im entfernten Punkte L zusammentreffen. Ist daher der Mittelpunkt der Curve gegeben, so hat man nun auch ihre Axen, und nachdem diese bekannt sind, kann man die Brennpunkte leicht finden.
Die Quadrate beider Axen verhalten sich zu einander wie
und es ist daher leicht, eine ihrer Art nach gegebene Curve durch vier bekannte Punkte zu beschreiben. Nimmt man nämlich zwei derselben als Pole C und B, so giebt der dritte die beweglichen Winkel PCK und PBK und man kann hiermit den Kreis BKGC beschreiben. Ferner kennt man, weil die Curve ihrer Art nach gegeben ist, das Verhältniss
und daher OH selbst.
Beschreibt man aus als Mittelpunkt mit OH als Radius einen andern Kreis, und zieht durch den vierten Punkt eine Tangente an denselben; so erhält man die Directrice MN, durch deren Hülfe die Curve beschrieben wird. Man kann daher auch umgekehrt ein seiner Natur nach gegebenes Viereck (wenn man einige unmögliche Fälle ausnimmt) in einem beliebigen gegebenen Kegelschnitt beschreiben.
Es giebt noch andere Lehnsätze, durch deren Hülfe speciell gegebene Curven, bei gegebenen Punkten und Tangenten, beschrieben werden können. Dieser Art ist derjenige, bei welchem, wenn eine gerade Linie durch einen gegebenen Punkt gezogen wird und einen gegebenen Kegelschnitt in zwei Punkten schneidet, der Halbirungspunkt der so erhaltenen Sehne in einem Kegelschnitt derselben Art als jener liegt, und die Axen beider Curven einander parallel sind. Ich eile jedoch zu nützlicheren Sätzen.
§. 63. Lehnsatz. Man soll die drei Ecken eines, der Form und Grösse nach gegebenen, Dreiecks auf eben so viele, der Lage nach gegebene, gerade Linien, welche nicht alle einander parallel sind, je eine auf je eine legen.
Es sind drei unbestimmte gerade Linien
ihrer Lage nach gegeben. Man soll das Dreieck DEF so legen, dass die Ecke
Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre. Robert Oppenheim, Berlin 1872, Seite 110. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:NewtonPrincipien.djvu/118&oldid=- (Version vom 1.8.2018)
