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	Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre

in Stücke getheilt werden, die den Theilen DF und FE congruent sind.

Man ziehe die geraden Linien DE, EF und DF, und lege die Ecken dieses Dreiecks DEF nach §. 63. auf die der Lage nach gegebenen geraden Linien. Hierauf beschreibe man um das Dreieck eine der Curve DFE congruente zweite Curve.

§. 65. Lehnsatz. Ein der Form nach gegebenes Viereck zu beschreiben, dessen einzelne vier Eckpunkte auf vier, der Lage nach gegebene Linien, (welche weder alle einander parallel sind, noch alle nach demselben Punkte zu convergiren) je einer auf je eine fallen.

Es seien ABC, AD, BD und CE die vier, ihrer Lage nach gegebenen Linien, von denen die erste die zweite in A, die dritte in B und die vierte in C schneidet; zu construiren ist das Viereck

fghi

\scriptstyle \cong

FGHJ,

so dass

Eckpunkt	f	auf	ABC
„	g	„	AD
„	h	„	BD
„	i	„	CE

falle. Man ziehe FH, und construire über FG, FH und FJ eben so viele Kreisabschnitte FSG, FTH und FVJ, deren ersterer einen Winkel = BAD, der zweite einen Winkel CBD, der dritte einen Winkel BCE umfasst. Die Abschnitte müssen aber nach derjenigen Seite der Linien FG, FH und FJ beschrieben werden, dass die Reihenfolge der Buchstaben

F, S, G, F	dieselbe als	B, A, D, B
F, T, H, F	„ „	C, B, D, C
F, V, J, F	„ „	A, C, E, A

sei. Man ergänze die Abschnitte zu Kreisen, und es sei P der Mittelpunkt des ersten Kreises FSG, Q der des zweiten FTH. Man ziehe PQ, verlängere die Linie nach beiden Seiten und bestimme auf ihr den Punkt R so, dass

QR : PQ = BC : AB.

Man nehme QB auf der Seite von Q, dass die Reihefolge der Buchstaben

P, Q, R dieselbe als die von A, B, C

sei und beschreibe aus R als Mittelpunkt mit RF als Radius einen vierten Kreis FNc, welcher den dritten FVJ in c schneidet. Hierauf ziehe man Fc, welche den ersten Kreis in a, den zweiten in b schneidet, und construire, indem man aG, bH, cJ zieht, eine Figur

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Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre. Robert Oppenheim, Berlin 1872, Seite 113. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:NewtonPrincipien.djvu/121&oldid=- (Version vom 1.8.2018)