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	Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre

er sich sogleich um seine Axe dreht, so dass der Punkt A die Trochoide ALJ beschreibe. Ist dies geschehen, so nehme man GK in dem Verhältniss zur Peripherie GEFG, wie die Zeit, in welcher der Körper den

Fig. 70.

elliptischen Bogen AP zurücklegt, zur ganzen Umlaufszeit in der Ellipse. Errichtet man nun das Perpendikel KL, welches die Trochoide in L schneidet, zieht man

LP $\scriptstyle \parallel$ GK,

so ist der Durchschnittspunkt P der erstem Linie mit der Ellipse der verlangte Punkt.

Man beschreibe nämlich aus O als Mittelpunkt, mit O als Radius den Halbkreis AQB, so dass dieser und LP sich in Q schneiden, und ziehe SQ und OQ. Die letzte Linie schneide den Kreis EFG in F und man fälle SR perpendikulär auf OQ. Alsdann ist der elliptische Sector APS dem Kreissector AQS proportional.

Es ist aber

AQS = OQA — OQS 2.   AQS = ½OQ · QA — ½OQ · RS,

mithin, da ½OQ gegeben und constant ist, der Flächeninhalt von APS proportional der Differenz

QA — RS.

Da nun

3.   SR : sin AQ = OS : OQ = OS : OA = OA : OG = AQ : GF;

so wird auch

4.   AQ — SR : GF — sin AQ = AQ : GF = OS : OA

und

QA — SR = $\scriptstyle {\frac {OS}{AO}}$ (GF — sin AQ);

mithin der Sector AQS proportional dem Unterschiede

Empfohlene Zitierweise:
Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre. Robert Oppenheim, Berlin 1872, Seite 123. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:NewtonPrincipien.djvu/131&oldid=- (Version vom 1.8.2018)