im Punkte D eine Geschwindigkeit erlange, welche derjenigen gleich ist, die ein anderer, vermöge irgend einer Kraft herabfallender, Körper in D erlangt hat, und nimmt man auf dem Perpendikel DF die Länge DR an, welche sich zu DF verhält, wie jene gleichförmige Kraft zu der andern im Punkte D; so vollende man das Rechteck PDRQ und mache die Fläche ABFD demselben gleich. Alsdann ist A der Ort, von welchem der zweite Körper herabgefallen ist.
Nach Ergänzung des Rechtecks EDRS verhält sich nämlich nach Pr. 1.
d. h. wie die Hälfte der ganzen Geschwindigkeit zum Incremente der Geschwindigkeit des durch ungleichförmige Kraft herabfallenden Körpers.
Eben so verhält sich
wie die Hälfte der ganzen Geschwindigkeit des gleichförmig herabfallenden Körpers zu ihrem Incremente. Die Incremente verhalten sich aber (wegen der Gleichheit der entstehenden Zeitmomente) wie die erzeugenden Kräfte, d. h. wie die Ordinaten
folglich wie die entstehenden Flächen
Die ganzen Flächen ABFD und PQRD verhalten sich daher zu einander, wie die Hälften der ganzen Geschwindigkeiten und (weil diese letztern einander gleich sind) ist also
Zusatz 2. Wird ein beliebiger Körper vom beliebigen Punkte D aus auf- oder abwärts mit gegebener Geschwindigkeit geworfen, und ist das Gesetz der Centripetalkraft bekannt; so findet man seine Geschwindigkeit in irgend einem andern Orte e, indem man die Ordinate eg errichtet und dann setzt:
12. Geschwindigkeit in e : Geschwindigkeit in D = je nachdem e unter oder über D liegt.
Zusatz 3. Auch die Zeit wird bekannt, indem man die Ordinate em der Grösse
umgekehrt proportional errichtet, und alsdann
| 13. | Zeit, in welcher der Körper die Linie De beschreibt | : | Zeit, welcher der andere Körper, vermöge der gleichförmigen Kraft von P bis D gelangt | = DLme : 2PD · DL |
setzt. Es verhält sich nämlich die Zeit, in welcher der gleichförmig herabfallende Körper die Linie PD beschreibt, zu derjenigen, in welcher er die Linie PE beschreibt, wie
Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre. Robert Oppenheim, Berlin 1872, Seite 135. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:NewtonPrincipien.djvu/143&oldid=- (Version vom 1.8.2018)
