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	Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre

ABSCHNITT IX.

Von der Bewegung der Körper in beweglichen Bahnen und der Bewegung der Apsiden.

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§. 83. Aufgabe. Man soll bewirken, dass ein Körper in einer um das Centrum der Kräfte sich drehenden Bahn sich eben so bewegen könne, wie ein anderer Körper in derselben, aber ruhenden Bahn.

Fig. 89.

In der ihrer Lage nach gegebenen Bahn VPK bewegt sich der Körper P in der Richtung von V nach K. Vom Centrum C aus ziehe man

Cp = CP

und

$\scriptstyle \angle$ VCp proportional $\scriptstyle \angle$ VCP;

alsdann wird die Fläche, welche Cp beschreibt, sich zu der VCP, welche zugleich CP beschreibt, verhalten wie die Geschwindigkeit der beschreibenden Linie Cp zu der von CP, d. h. wie

$\scriptstyle \angle$ VCp : VCP;

folglich im gegebenen constanten Verhältniss stehen und der Zeit proportional sein. Da die Fläche, welche Cp in der unbewegten Ebene beschreibt, der Zeit proportional ist; so kann offenbar der Körper, in Folge einer auf ihn einwirkenden angemessenen Centripetalkraft, zugleich mit dem Punkte p in jener Curve sich herumdrehen, welche dieser in dem bereits angegebenen Verhältniss in der ruhenden Ebene beschreibt. Man mache

$\scriptstyle \angle$ VCv = PCp Cv = CV Figur vCp = VCP

und es wird alsdann der stets in p befindliche Körper sich im Umfange der sich drehenden Figur vCp bewegen und in derselben Zeit den Bogen vp beschreiben, in welcher ein anderer Körper P den Bogen

VP $\scriptstyle \cong$ vp

in der ruhenden Figur VPK beschreiben kann.

Man suche daher nach §. 21., Zusatz 5. die Centripetalkraft, vermöge welcher der Körper in jener Curve, welche der Punkt p in der unbewegten Ebene beschreibt, sich bewegen könne, und die Aufgabe ist gelöst.

§. 84. Lehrsatz. Der Unterschied der Kräfte, durch deren eine ein Körper in einer ruhenden, durch deren andere ein zweiter Körper in derselben aber bewegten Bahn sich auf gleiche Weise bewegen kann, ist dem Cubus der gemeinschaftlichen Höhe umgekehrt proportional.

Empfohlene Zitierweise:
Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre. Robert Oppenheim, Berlin 1872, Seite 142. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:NewtonPrincipien.djvu/150&oldid=- (Version vom 1.8.2018)