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entwickelt man nach der obigen Methode, so ist die Centripetalkraft proportional :

10.    etc.

Vergleicht man die Glieder dieser Zahlen mit den in 3. enthaltenen, so ergiebt sich

11.   (RG² — RF² + TF²) : (bTm + cTn, = - F² : (- mbTm-1 — ncTn-1 + bXTm-2 + cXTn-2 ...)

Nimmt man die letzten Verhältnisse, welche sich ergeben, wenn die Bahnen in die Kreisform übergehen so erhält man

12.   G² : bTm-1 + cTn-1 = F² : (mbTm-1 + ncTn-1).

Versetzt man die Innern Glieder, und bezeichnet nun die grösste Entfernung

CV = T

arithmetisch durch die Einheit so ergiebt sich

13. VCp : VCP = .

Ist daher der Winkel VCP in der festen Ellipse zwischen der obern und untern Apside

= 180°,

so ist der Winkel VCp zwischen denselben Apsiden in derjenigen Bahn, welche der Körper vermöge einer der Zahl proportionalen Centripetalkraft beschreibt.

14.   = 180° .

Auf dieselbe Weise erhält man diesen Winkel für eine, der Zahl

proportionale Centripetalkraft

15.   = 180° .

Eben so wird die Aufgabe in schwierigeren Fällen gelöst. Die Grösse, welcher die Centripetalkraft proportional ist, muss immer in convergirende Reihen aufgelöst werden, deren Nenner = A³ ist. Hierauf muss man den gegebenen Theil dieses Zählers

R · G² - R · F² + T · F² - X · F²

zu dem nicht gegebenen Theil in dasselbe Verhältniss stellen. Lässt man dann die überflüssigen Glieder fort und setzt man

T = 1;

so erhält man das Verhältniss

G : F.

Zusatz 1. Ist daher die Centripetalkraft irgend einer Potenz der Entfernung proportional, so kann man diese Potenz aus der Bewegung

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Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre. Robert Oppenheim, Berlin 1872, Seite 150. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:NewtonPrincipien.djvu/158&oldid=- (Version vom 1.8.2018)