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	Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre

also

Ff = $\scriptstyle {\frac {PS\cdot Dd}{PE}}$ und DE² · Ff = Dd · $\scriptstyle {\frac {DE^{2}\cdot PS}{PE}}$.

Fig. 113.

Demnach verhält sich die Kraft der Schale EFfe wie

Dd · $\scriptstyle {\frac {DE^{2}\cdot PS}{PE}}$

und die in der Entfernung PF durch Ein Theilchen ausgeübte Kraft zusammen genommen.

Da nach der Voraussetzung DN dem Ausdrucke

$\scriptstyle {\frac {DE^{2}\cdot PS}{PE}}$

proportional ist, so verhält sich die erstere Kraft wie

Dd · DN,

d. h. wie die verschwindende Fläche DNnd.

Es verhalten sich daher alle von den Schalen auf P ausgeübten Kräfte wie die ganze Fläche ABNA.   W. z. b. w.

Zusatz 1. Ist die nach den einzelnen Theilen gerichtete Centripetalkraft immer dieselbe in allen Entfernungen, und ist DN proportional $\scriptstyle {\frac {DE^{2}\cdot PS}{PE}}$; so verhält sich die ganze Kraft, mit welcher der kleine Körper durch die Kugel angezogen wird, wie die Fläche ABNA.

Zusatz 2. Verhält sich die Centripetalkraft der einzelnen Theile umgekehrt wie der Abstand des durch sie angezogenen Körper von ihnen, und ist DN dem Ausdrucke

$\scriptstyle {\frac {DE^{2}\cdot PS}{PE^{2}}}$

proportional; so verhält sich die ganze Kraft, mit welcher die Kugel den Körper P anzieht, wie die Fläche ABNA.

Zusatz 3. Verhält sich die Centripetalkraft der einzelnen Theilchen umgekehrt wie der Cubus des Abstandes, und mit DN proportional

$\scriptstyle {\frac {DE^{2}\cdot PS}{PE^{4}}}$;

so verhält sich die Kraft der ganzen Kugel wie die Fläche

ABNA.

Zusatz 4. Verhält sich allgemein die von den einzelnen Theilen auf den Körper ausgeübte Centripetalkraft umgekehrt wie die Grösse V, ist DN aber proportional

$\scriptstyle {\frac {DE^{2}\cdot PS}{PE\cdot V}}$;

Empfohlene Zitierweise:
Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre. Robert Oppenheim, Berlin 1872, Seite 203. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:NewtonPrincipien.djvu/211&oldid=- (Version vom 1.8.2018)