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	Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre

ist, sich wie

1.   $\scriptstyle {\begin{cases}A=B\\AZ:BZ\end{cases}}$,

und wenn

ist, sich wie

2.   $\scriptstyle {\begin{cases}A\gtrless B\\A\cdot AZ:B\cdot BZ\end{cases}}$,

verhalten. Man drücke daher beide Kräfte durch die Producte A · AZ und B · BZ aus. Zieht man nun die Linie AB und schneidet man dieselbe in G so, dass

3.   AG : BG = B : A;

so ist G der gemeinschaftliche Schwerpunkt beider Theile A und B.

Die Kraft A · AZ wird (nach Gesetze, Zusatz 2.) in die Seitenkräfte

A · GZ und A · AG,

die Kraft B · BZ in

B · GZ und B · BG

zerlegt. Nach 3. ist aber

A · AG = B · BG,

und da beide Kräfte nach einander entgegengesetzten Richtungen wirken, so heben sie sich einander auf und es bleiben nur die Kräfte

A · GZ und B · GZ

übrig. Diese sind von Z gegen G gerichtet, und bilden zusammengesetzt die Kraft

(A + B) · GZ,

d. h. dieselbe, als wenn beide anziehende Theilchen A und B sich in ihrem gemeinschaftlichen Schwerpunkte G befanden und dort eine Kugel bildeten.

Fügt man nach derselben Weise ein drittes Theilchen C hinzu und setzt man dessen Kraft mit der nach G gerichteten

(A + B) GZ

zusammen; so ist die daraus entspringende Kraft nach dem gemeinschaftlichen Schwerpunkte der Kugel G und des Theilchen C, d. h. nach dem gemeinschaftlichen Schwerpunkte der drei Theilchen

A, B und C

gerichtet, und sie ist dieselbe, als wenn jene Kugel und das Theilchen C zusammen sich in ihrem gemeinschaftlichen Schwerpunkte befänden und dort eine grössere Kugel bildeten. Ebenso kann man ins Unendliche fortfahren. Die ganze Kraft aller Theilchen des beliebigen Körpers RSTV ist daher dieselbe, als wenn der letztere, unter Beibehaltung seines Schwerpunktes, eine Kugelgestalt annähme.

Zusatz. Hiernach wird die Bewegung des angezogenen Körpers Z dieselbe sein, als ob der anziehende Körper RSTV eine Kugel wäre. Wenn also der letztere entweder ruhet, oder sich gleichförmig und geradlinig fortbewegt, so wird der angezogene Körper sich in einer Ellipse bewegen, deren Centrum im Schwerpunkte des anziehenden Körpers befindlich ist.

§. 130. Lehrsatz. Bestehen mehrere Körper aus gleichen Theilchen, und verhalten sich die Kräfte der letztern wie die Abstände der angezogenen Punkte von den einzelnen Theilen; so ist die aus allen zusammengesetzte Kraft, wodurch ein beliebiger Körper angezogen wird,

Empfohlene Zitierweise:
Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre. Robert Oppenheim, Berlin 1872, Seite 213. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:NewtonPrincipien.djvu/221&oldid=- (Version vom 1.8.2018)