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	Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre

mittlere Proportionale zwischen AK und AC ist und daher im halben Verhältniss des Widerstandes steht) bezeichnet. Das Increment des

Widerstandes, welches in einem gegebenen Zeittheilchen entsteht, werde durch die kleine Linie KL und das gleichzeitige Increment der Geschwindigkeit durch die kleine Linie PQ aasgedrückt.

Zum Mittelpunkt C, und den rechtwinkligen Asymptoten CA und CH beschreibe man die beliebige Hyperbel SRNB, welche die errichteten Perpendikel AB, KN, LO, PR und QS in

B, N, O, R und S

schneidet. Da AK proportional AP² ist, so wird das Moment (Differential) von AK, nämlich KL proportional

2 AK · Moment von AP, d. h. 2 AP · PQ oder AP · KC.

Nach Gesetz 2. der Bewegung ist nämlich das Increment PQ der Geschwindigkeit der erzeugenden Kraft KC proportional.

Verbindet man das Verhältniss von KL mit dem von KN, so wird das Rechteck

KL · KN

proportional

AP · KC · KN,

d. h. weil das Rechteck KC · KN constant ist,

KL · KN proportional AP.

Nun steht die hyperbolische Fläche KNOL zu dem Rechteck KL · KN, wenn die Punkte K und L eben zusammenfallen wollen, im Verhältniss der Gleichheit; also ist die verschwindende hyperbolische Fläche KNOL proportional AP. Die ganze hyperbolische Fläche ABOL wird demnach aus Theilchen KNOL zusammengesetzt, welche der Geschwindigkeit AP stets proportional sind; sie verhält sich daher wie der mit dieser Geschwindigkeit beschriebene Weg. Theilt man nun jene Fläche in die gleichen Stücke

ABMJ, JMNK, KNOL, etc.;

so stehen die absoluten Kräfte

AC, JC, KC, LC, etc.

in geometrischer Progression. W. z. b. w.

Auf gleiche Weise ergiebt sich beim Aufsteigen der Körper, indem man auf der entgegengesetzten Seite von A die gleichen Flächen

ABmi, imnk, knol, etc.

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Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre. Robert Oppenheim, Berlin 1872, Seite 247. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:NewtonPrincipien.djvu/255&oldid=- (Version vom 1.8.2018)