ATD wie die ganzen, von Anfang des Absteigens an beschriebenen Wege.
Zusatz 2. Dasselbe ergiebt sich auch in Bezug auf den Weg, welcher beim Aufsteigen beschrieben wird. Es verhält sich nämlich jener ganze beschriebene Weg zu demjenigen, welcher mit gleichförmiger Geschwindigkeit AC in derselben Zeit zurückgelegt wird, wie die Fläche ABuk zum Sector ADt.
Zusatz 3. Die Geschwindigkeit des während der Zeit ADT fallenden Körpers Verhält sich zu derjenigen Geschwindigkeit, welche er in derselben Zeit im nicht widerstehenden Mittel erlangen würde, wie das Dreieck APD zum hyperbolischen Sector ATD. Die Geschwindigkeit im nicht widerstehenden Mittel würde der Zeit ATD, im widerstehenden hingegen der Linie AP oder dem Dreieck APD proportional sein. Im Anfange des Herabsteigens sind aber jene Geschwindigkeiten ebenso einander gleich, wie dies mit den Flächen ATD und APD der Fall ist
Zusatz 4. Auf dieselbe Weise folgt auch, dass die Geschwindigkeit beim Aufsteigen sich zu derjenigen Geschwindigkeit, vermöge welcher der Körper in derselben Zeit im widerstehenden Mittel alle seine Bewegung verlieren würde, erhält wie
Zusatz 5. Es verhält sich daher die Zeit, in welcher der Körper bei seinem Falle im widerstehenden Mittel die Geschwindigkeit AP erlangt, zu der Zeit, in welcher er beim Falle im nicht widerstehenden Mittel die grösste Geschwindigkeit AC erlangen könnte, wie
Ferner verhält sich die Zeit, in welcher er beim Aufsteigen im widerstehenden Mittel die Geschwindigkeit Ap verlieren würde, zu der Zeit, in welcher er dieselbe Geschwindigkeit beim Aufsteigen im nicht widerstehenden Mittel verlieren würde, wie
Zusatz 6. Hiernach ergiebt sich aus der gegebenen Zeit der beim Auf- oder Absteigen beschriebene Weg. Die grösste Geschwindigkeit eines in’s Unendliche absteigenden Körpers ergiebt sich nämlich aus S. 12., Zusatz 2. und 3., und daraus der Weg, welchen er mit jener Geschwindigkeit in der gegebenen Zeit beschreiben kann, wie auch die Zeit, in welcher er jene Geschwindigkeit bei seinem Falle im nicht widerstehenden Mittel erlangen könnte. Nimmt man nun den Sector ADT oder ADt zum Dreieck ADC im Verhältniss der gegebenen zur eben gefundenen Zeit; so erhält man sowohl die Geschwindigkeit AP oder Ap, als auch die Fläche ABKN oder ABkn, welche sich zum Sector ADT oder ADt verhält, wie der gesuchte Weg zu demjenigen Wege, der in der gegebenen Zeit mit der schon vorher gefundenen grössten Geschwindigkeit gleichförmig beschrieben werden kann.
Zusatz 7. Auf umgekehrte Weise erhält man aus dem gegebenen
Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre. Robert Oppenheim, Berlin 1872, Seite 251. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:NewtonPrincipien.djvu/259&oldid=- (Version vom 1.8.2018)
