§. 41. Lehrsatz. Wird der Widerstand eines schwingenden Körpers in den einzelnen proportionalen Theilen der beschriebenen Bogen in einem gegebenen Verhältniss vergrössert oder verkleinert, so wird der Unterschied der beim Fallen und nächstfolgenden Steigen beschriebenen Bogen sehr nahe in demselben Verhältniss vergrössert oder verkleinert.
Es entspringt nämlich jener Unterschied aus der Verzögerung des Pendels durch den Widerstand des Mittels, und verhält sich daher wie die ganze Verzögerung und der ihr proportionale verzögernde Widerstand. Im vorhergehenden Paragraphen (Fig. § 40.) war das Rechteck unter ½aB und dem Unterschied Aa jener Bogen CB und Ca gleich der Fläche BKTa. Die letztere nimmt, wenn die Länge aB unverändert bleibt, zu oder ab im Verhältniss der Ordinate DK, d. h. im Verhältniss des Widerstandes; sie ist daher der Länge aB und dem Widerstande zusammengesetzt proportional. Daher verhält sich das Rechteck
wie aB und der Widerstand zusammengesetzt und so Aa wie der Widerstand. W. z. b. w.
Zusatz 1. Verhält sich daher der Widerstand wie die Geschwindigkeit, so ist der Unterschied der Bogen in demselben Mittel dem ganzen beschriebenen Bogen proportional, und umgekehrt.
Zusatz 2. Steht der Widerstand im doppelten Verhältniss der Geschwindigkeit, so ist jener Unterschied dem Quadrat des ganzen beschriebenen Bogens proportional, und umgekehrt.
Zusatz 3. Allgemein, steht der Widerstand im dreifachen, oder einem andern beliebigen Verhältniss der Geschwindigkeit; so steht der Unterschied der beschriebenen Bogen in demselben Verhältniss des ganzen Bogens, und umgekehrt.
Zusatz 4. Steht der Widerstand zum Theil im einfachen, zum Theil im doppelten Verhältniss der Geschwindigkeit; so steht jener Unterschied der beschriebenen Bogen zum Theil im einfachen, zum Theil im doppelten Verhältniss des beschriebenen Bogens, und umgekehrt. Dasselbe Gesetz und Verhältniss, welches zwischen Widerstand und Geschwindigkeit stattfindet, gilt auch zwischen jenem Unterschiede und der ganzen Länge des Bogens.
Zusatz 5. Beschreibt daher ein Pendel nacheinander ungleiche Bogen, und kann man das Verhältniss des Incrementes und Decrementes dieses Unterschiedes zur Länge des beschriebenen Bogens finden, so hat man auch das Verhältniss des Incrementes oder Decrementes des Widerstandes zur grössern oder kleinern Geschwindigkeit.
§. 42. Allgemeine Anmerkung. Nach diesen Sätzen kann man durch Pendelschwingungen den Widerstand der Mittel finden; denjenigen, welchen die Luft ausübt, habe ich durch folgende Versuche ermittelt.
Eine hölzerne, 577/22 Unzen wiegende Kugel, welche 67/8 Zoll im Durchmesser hatte, hing ich mittelst eines dünnen Fadens an einen hinreichend
Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre. Robert Oppenheim, Berlin 1872, Seite 306. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:NewtonPrincipien.djvu/314&oldid=- (Version vom 1.8.2018)
