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	Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre

Dieser Theil des Widerstandes verhielt sich beim ersten Versuche zum Gewichte der hölzernen Kugel von 577/22 Unzen (Gl. 7.) wie

0,002217 · V² : 121.

Bei gleicher Geschwindigkeit verhält sich daher der Widerstand der hölzernen Kugel zu dem der bleiernen, wie

0,002217 · 577/22 : 0,000659 · 26¼,

d. h. wie

13.   7⅓ : 1.

Die Durchmesser beider Kugeln betrugen 67/8 und 2 Zoll, deren Quadrate sich beiläufig verhalten wie

14.   47¼ : 4 oder wie 1113/16 : 1;

daher steht der Widerstand gleich schnell sich bewegender Körper in einem kleinem Verhältniss der Durchmesser, als dem doppelten.

Wir haben nun noch nicht den Widerstand des Fadens in Betracht gezogen, welcher gewiss sehr gross war und von dem gefundenen Widerstande der Pendel abgezogen werden muss. Genau habe ich ihn nicht bestimmen können, jedoch fand ich ihn grösser als ⅓ des Widerstandes, welchen das kleinere Pendel erleidet. Hieraus nahm ich ab, dass der Widerstand der Pendel, nach Abzug des durch den Faden hervorgebrachten Theiles desselben, sehr nahe im doppelten Verhältniss der Durchmesser stehe, indem nämlich

15.   7⅓ - ⅓ : 1 — ⅓ = 7 : ⅔ = 10,5 : 1

welches Verhältniss dem unter 14. gefundenen doppelten der Durchmesser sehr nahe kommt.

Da der Widerstand des Fadens bei grösseren Kugeln von geringerem Belang ist, so machte ich auch einen Versuch mit einer Kugel von 18¾ Zoll im Durchmesser. Die Länge des Pendels zwischen dem Aufhänge- und dem Schwingungspunkte betrug 122½ Zoll, die zwischen dem ersteren und dem Knoten am Faden 109½ Zoll. Der beim ersten Fallen vom Knoten beschriebene Bogen betrug 32 Zoll, der beim letzten Steigen nach 5 Schwingungen^[1] beschriebene Bogen 60 und ihr Unterschied 4 Zoll. Der zehnte Theil des letzteren, oder der Unterschied der beim Fallen und Steigen in einer mittleren Schwingung beschriebenen Bogen betrug 2/5 Zoll. Nun verhält sich der Radius

16.   109½ : 122½,

wie der ganze mittlere, vom Knoten beschriebene Bogen 60 zum Bogen von 671/8 Zoll, welchen der Mittelpunkt der Kugel in einer mittleren Schwingung beschrieben hat. In demselben Verhältniss steht der Unterschied 2/5 des ersteren, zu dem = 0,4475 des letzteren. Wird bei unveränderter Länge des Bogens die Pendellänge im Verhältniss

17.   126 : 122,5

vergrössert, so wird die Schwingungszeit in jenem halben Verhältniss vergrössert und die Geschwindigkeit in demselben vermindert, und der Unterschied 0,4475 der beim Fallen und nächstfolgenden Steigen beschriebenen Bogen unverändert bleiben. Würde hierauf der beschriebene Bogen im Verhältniss

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1. No. 165. S. 311. Wie aus dem Folgenden hervorgeht, kann Newton unter den 5 Schwingungen nur doppelte verstanden haben, welche aus zweimaligen Fallen und Steigen zusammengesetzt waren.

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Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre. Robert Oppenheim, Berlin 1872, Seite 311. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:NewtonPrincipien.djvu/319&oldid=- (Version vom 1.8.2018)