denselben in proportionalen Zeiten ähnliche Bewegungen anfangen; wenn nur ihre Grössen und Dichtigkeiten zu einander dasselbe Verhältniss haben, welches zwischen den Grössen und Dichtigkeiten correspondirender Theilchen stattfindet: so setzen erstere die ähnliche Bewegung in proportionalen Zeiten fort. Es hat nämlich dieselbe Bewandtniss mit den grössern Theilen beider Systeme, wie mit ihren Theilchen.
Zusatz 2. Wenn die ähnlichen und ähnlich gelegenen Theile der Systeme alle unter sich ruhen, und zwei derselben, welche grösser als die übrigen sind und einander in beiden Systemen entsprechen, längs ähnlich liegender geraden Linien und auf ähnliche Weise sich irgendwie zu bewegen anfangen; so werden sie in den übrigen Theilen der Systeme ähnliche Bewegungen erregen und fortfahren, sich zwischen ihnen auf ähnliche Weise in proportionalen Zeiten zu bewegen. Sie werden daher Räume beschreiben, welche ihren Durchmessern proportional sind.
§. 44. Lehrsatz. Unter denselben Voraussetzungen werden die grössern Theile der Systeme einen Widerstand erleiden, welcher dem doppelten Verhältniss ihrer Geschwindigkeiten, dem doppelten der Durchmesser und dem einfachen Verhältniss der Dichtigkeit der Theile des Systems proportional ist.
Der Widerstand entspringt nämlich zum Theil aus den Centripetal- oder Centrifugalkräften, mit denen die Theilchen der Systeme auf einander wirken, zum Theil aus dem Zusammentreffen und der Zurückwerfung der Theilchen und der grössern Theile. Die Widerstände der ersten Art verhalten sich zu einander, wie die ganzen bewegenden Kräfte, aus denen sie entspringen, d. h. wie die ganzen beschleunigenden Kräfte und die Quantitäten der Materie in den correspondirenden Theilen. Sie verhalten sich daher (nach der Voraussetzung) direct wie die Quadrate der Geschwindigkeiten, indirect wie die Entfernungen der correspondirenden Theilchen und direct wie die Quantität der Materie in den correspondirenden Theilen. Daher (weil die Abstände der Theilchen des einen Systems sich zu den correspondirenden Abständen der Theilchen des andern Systems verhalten, wie der Durchmesser eines Theilchens oder Theiles im ersten Systeme zum Durchmesser des correspondirenden Theilchens oder Theiles im anderen Systeme, und weil die Quantitäten der Materie sich verhalten, wie die Dichtigkeiten der Theile und die Cuben der Durchmesser[1] werden diese Widerstände sich verhalten, wie die Quadrate der Geschwindigkeiten, die Quadrate der Durchmesser und die Dichtigkeiten der Theile beider Systeme. W. z. b. w.
Die Widerstände der zweiten Art verhalten sich wie die Anzahl der correspondirenden Zurückwerfungen und die Kräfte zusammengesetzt. Die Anzahl der Zurückwerfungen verhält sich zu einander direct wie die Geschwindigkeit der correspondirenden Theile und indirect wie die Zwischenräume der Zurückwerfungen. Die zurückwerfenden Kräfte verhalten sich wie die Geschwindigkeit, die Grösse und die Dichtigkeit der
Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre. Robert Oppenheim, Berlin 1872, Seite 319. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:NewtonPrincipien.djvu/327&oldid=- (Version vom 1.8.2018)
