bewegt; so hat man für jede beliebige Zeit ihre Geschwindigkeit, den Widerstand und den beschriebenen Weg, nach §. 47, Zusatz 7.
Zusatz 4 Eine Kugel, welche sich in einem zusammengedrückten, ruhenden und gleich dichten Mittel bewegt, verliert früher die Hälfte ihrer Bewegung, als sie einen zwei Durchmessern gleichen Weg zurücklegt, nach §. 47, Zusatz 7.[1]
§. 58. Lehrsatz. Der Widerstand, welchen eine Kugel erleidet, die gleichförmig in einer, in einem cylindrischen Kanäle eingeschlossenen und zusammengedrückten, Flüssigkeit fortschreitet, steht zu derjenigen Kraft, vermöge welcher ihre ganze Bewegung während der Zeit, wo sie 8/3 ihres Durchmessers zurücklegt, erzeugt oder aufgehoben werden könnte, in einem Verhältniss, welches folgendermassen zusammengesetzt ist:
- aus dem einfachen Verhältniss der Oeffnung des Kanals zum Unterschiede zwischen dieser und der Hälfte eines grössten Kreises der Kugel;
- aus dem doppelten Verhältniss derselben Oeffnung zum Unterschiede zwischen ihr und einem ganzen grössten Kreise der Kugel, und aus dem einfachen Verhältniss der Dichtigkeit des Mittels zu derjenigen der Kugel.
Die Wahrheit dieses Satzes ergiebt sich aus §. 51, Zusatz 2, und der Beweis ist von derselben Art, wie derjenige des vorhergehenden Paragraphen.
§. 59. Anmerkung. In den beiden letzten Paragraphen (wie auch in §. 53) betrachte ich alles der Kugel vorangehende Wasser, dessen Flüssigkeit den zu erleidenden Widerstand vergrössert, als gefroren. Finge dasselbe an zu schmelzen, so würde der Widerstand etwas vergrössert werden; allein diese Vergrösserung wird in diesen Sätzen von geringem Belang sein, und man kann sie vernachlässigen, weil die convexe Oberfläche der Kugel fast dieselben Dienste leistet, als das Eis.
§. 60. Aufgabe. Man soll durch Versuche den Widerstand einer Kugel finden, welche sich in einem zusammengedrückten und sehr flüssigen Mittel bewegt
Es sei A das Gewicht der Kugel im leeren Raume, B dasselbe im widerstehenden Mittel, D ihr Durchmesser, F die Länge, welche sich zu 4/3D verhält, wie die Dichtigkeit der Kugel zu derjenigen des Mittels, d. h. F : 4/3D = A : A — B.
Ferner sei G die Zeit, in welcher die Kugel beim Falle, vermöge des Gewichtes B, ohne Widerstand zu erleiden, den Weg F zurücklegt und H die Geschwindigkeit, welche sie bei ihrem Falle erlangt hat. H wird die grösste Geschwindigkeit sein, mit welcher die Kugel, vermöge ihres Gewichtes B, in einem widerstehenden Mittel fallen kann
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Fig. 253. No. 178. S. 341. Es bezeichne d den Durchmesser der Kugel, s den Weg, welchen sie zurücklegt, während sie die Hälfte ihrer Bewegung verliert. Alsdann ist EF = ½BC, und weil
AB · AC = AE · EF, AB = ½AE. Da nun a. a. O. AB = T, BE = t war, AE = 2AB = 2T = T + t, oder t = T. Ist die anfängliche Bewegung BB = M, so hat man nach §. 47, Zusatz 7.
s : Mt = 2,30258 .... log 2 : 1. In diesem Falle wird AB · BB = BCGE = Mt, und da allgemein BCGE : AB · BC, wie der Weg, welchen die Kugel mit ihrer anfänglichen Bewegung BC in der Zeit t = BE zurückgelegt hätte, an dem Wege, welchen sie in der Zeit T zurücklegen würde, während welcher ihre ganze Bewegung durch den Widerstand des Mittels angehoben werden könnte; so sind beide Wege in diesem Falle einander gleich, also nach diesem Paragraphen = 8/3d. Demnach geht vorstehende Proportion über in s : 8/3d = 2,30258 .... 0,30103 : 1, woraus s = 1,84d, d. h. s < 2d folgt.
Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre. Robert Oppenheim, Berlin 1872, Seite 341. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:NewtonPrincipien.djvu/349&oldid=- (Version vom 1.8.2018)
