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	Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre

Die Geschwindigkeit des Mondes in den Syzygien A und B verhält sich zu seiner Geschwindigkeit in den Quadraturen, wie CT : AT, und wie das Moment der Fläche, welches der Mond in den Syzygien um die Erde beschreibt, zu dem Moment derselben Fläche in den Quadraturen, zusammensetzt; also wie

2.     11073 · CT : 10973 · AT.

Verbindet man dieses Verhältniss, indirect und doppelt genommen, mit dem obigen 1., direct und einfach genommen; so ist es klar, dass die Krümmung der Mondbahn in den Syzygien sich an ihrer Krümmung in den Quadraturen verhält, wie 120406729 · 178725 · AT² · CT² · N – 120406729 · 2000 AT⁴ · CT : 122611329 · 178725 AT² · CT² · N + 122611329 · 1000 AT · CT⁴ d. h. wie

3.     2151969 · AC · CT · N – 24081 · AT³ : 2191371 · AT · CT · N + 12261 CT³.

Fig. 193.

Da die Figur der Mondbahn unbekannt ist, wollen wir voraussetzen, sie sei gleich der Ellipse DBCA, in deren Mittelpunkte T sich die Erde befindet. Ihre grosse Axe DC gehe durch die Quadraturen, ihre kleine Axe AB durch die Syzygien. Da die Ebene dieser Ellipse sich mit einer Winkelbewegung um die Erde dreht, und da die Curve, deren Krümmung wir suchen, in einer von aller Winkelbewegung freien Ebene beschrieben sein soll; so müssen wir die Figur betrachten, welche der Mond in dieser festen Ebene beschreibt, während er seinen Umlauf in dieser Ellipse macht, d. h. die Figur Cpa. Jeder Punkt p der letzteren wird so bestimmt, dass man einen beliebigen Punkt P in der Ellipse annimmt um den Ort des Mondes darzustellen und hierauf Tp = TP so legt, dass der Winkel PTp der scheinbaren Bewegung der Sonne seit der Quadratur C gleich werde, oder (was sehr nahe auf dasselbe hinauskommt), dass $\scriptstyle \angle$ CTp : CTP, wie die synodische Umlaufszeit des Mondes zu seiner periodischen, oder

4.     CTp : CTP = 29^d 12^h 44^m : 27^d 7^h 43^m.

Nimmt man also CTa : CTA (90°) in demselben Verhältniss, und macht man Ta = TA; so ist a die untere und C die obere Apside der Bahn Cpa. Was die Krümmungen in diesen beiden Punkten betrifft, so finde ich nach Ausführung der erforderlichen Rechnung, dass der Unterschied zwischen der Krümmung der Bahn Cpa im Scheitel a und der Krümmung des Kreises zum Mittelpunkt T und Radius TA sich zum Unterschiede zwischen der Krümmung der Ellipse im Scheitel A und der

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Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre. Robert Oppenheim, Berlin 1872, Seite 421. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:NewtonPrincipien.djvu/429&oldid=- (Version vom 1.8.2018)