der Mond P (Fig. 193.) sich in einer Ellipse DBCA um die ruhende und im Mittelpunkt derselben befindliche Erde bewege; so wird er Flächen CTP beschreiben, welche den Zeiten proportional sind. Verhält sich ferner die halbe grosse Axe CT der Ellipse zur halben kleinen CA, wie 70 : 69, so wird die Tangente von CTP sich zur Tangente der mittleren Bewegung, letztere von der Quadratur C an gerechnet, sich verhalten wie 69 : 70.[1]
Die Beschreibung der Fläche CTP muss aber, beim Uebergange des Mondes von der Quadratur zur Syzygie beschleunigt werden und zwar so, dass ein Moment in der Syzygie sich zum Moment in der Quadratur verhalte, wie 11073 : 10973 und dass der Ueberschuss des Momentes in irgend einem zwischenliegenden Orte P über das Moment in der Quadratur proportional sei sinCTP² (§. 30.). Dies wird man genau genug ausführen, wenn man tgCTP im Verhältniss = 68,6877 : 69 vermindert. Hierdurch wird tg CTP zur Tangente der mittleren Bewegung, wie 68,6877 : 70,[2] sich verhalten. In den Octanten, wo die mittlere Bewegung = 45° ist, wird daher der Winkel CTP = 44° 27′ 28″, und subtrahirt man diesen von der mittleren Bewegung; so bleibt 32′ 32″ als grösste Variation. Dies würde sich so verhalten, wenn der Mond beim Uebergange von der Quadratur zur Syzygie einen, genau 90° fassenden, Winkel CTA beschriebe. Wegen der Bewegung der Erde aber, vermöge welcher die Sonne in ihrer scheinbaren Bewegung rechtläufig fortgeht, beschreibt der Mond, ehe er die Sonne erreicht, einen Winkel CTa, welcher im Verhältniss der synodischen Umlaufszeit zur periodischen, d. h. im Verhältniss 29d 12h 44m : 27d 7h 43m grösser als 90° ist. Man muss daher alle Winkel um den Mittelpunkt T in demselben Verhältniss vergrössern, wodurch die vorher gefundene grösste Variation von 32′ 32″ nun in 35′ 10″ übergeht.
So gross ist die Variation in der mittleren Entfernung der Sonne Ton der Erde, indem man die Unterschiede vernachlässigt, welche aus der Krümmung der grossen Bahn und aus der verschiedenen Wirkung der Sonne auf den Mond, wenn dieser neu und wachsend, als wenn er voll und abnehmend ist, hervorgehen.
Für die anderen Abstände der Sonne von der Erde steht die grösste Variation in einem Verhältniss, welches aus dem doppelten directen der synodischen Umlaufszeit des Mondes (für eine gegebene Jahreszeit) und dem dreifachen indirecten Verhältniss des Abstandes der Erde von der Sonne zusammengesetzt ist. Im Apogeum der Sonne ist daher die grösste Variation 33′ 14″ und im Perigeum 37′ 11″; vorausgesetzt, dass die Excentricität der Sonne sich zur halben grossen Axe ihrer Bahn verhalte, wie 1615/16 : 1000.
Wir haben bis jetzt die Variation des Mondes unter der Voraussetzung gefunden, dass seine Bahn nicht excentrisch, und dass in den Octanten sein Abstand von des Erde immer der mittlere sei. Da aber der Mond, vermöge seiner Excentricität, der Erde bald näher, bald ferner ist, als in der eben betrachteten Bahn; so kann auch seine
- ↑ [632] No. 249. S. 423. Dem Winkel CTP in der Ellipse entspricht die mittlere Bewegung CTP' im Kreise, und es ist daher tang CTP : tang CTP' = PQ : P'Q = AT : TC = 69 : 70.
Fig. 259.
- ↑ [632] No. 250. S. 423. Bestimmt man einen Winkel CTP'' so, dass tang CTP'' = tang CTP so wird, weil tang CTP = tang CTP', tang CTP'' = tang CTP'.
Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre. Robert Oppenheim, Berlin 1872, Seite 423. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:NewtonPrincipien.djvu/431&oldid=- (Version vom 1.8.2018)
