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	Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre

Zusatz 5. Die beschleunigende Schwerkraft des Mondes ist fast dreimal geringer, als die an der Oberfläche der Erde.^[1]

Zusatz 6. Der Abstand des Mittelpunktes des Mondes vom Mittelpunkte der Erde verhält sich zum Abstande des erstern vom gemeinschaftlichen Schwerpunkte beider Körper wie 40,788 : 39,788.^[2]

Zusatz 7. Der mittlere Abstand des Mittelpunktes des Mondes vom Mittelpunkt der Erde ist in den Octanten des ersteren sehr nahe = 60,4 Halbmessern der Erde. Man hat nun die halbe grosse Axe der Erde = 19658600 Pariser Fuss gefunden; mithin wird der mittlere gegenseitige Abstand der Mittelpunkte beider Körper = 1187379440 Fuss. Dieser Abstand verhält sich (nach Zusatz 6.) zur Entfernung des Mond-Mittelpunktes vom gemeinschaftlichen Schwerpunkte beider Himmelskörper wie 40,788 : 39,788; mithin wird die letztere Entfernung = 1158268534 Fuss. Da nun der Mond seinen siderischen Umlauf in 27^d 7^h 43,^m8 zurücklegt, so ist der Sinus versus des Winkels, welchen er in einer Minute zurücklegt, = 12752341 Fuss für den Radius = 1000 Billionen, und = 14,7706353 Fuss für den Radius = 1158268534 Fuss. Fällt daher der Mond gegen die Erde vermöge derselben Kraft, welche ihn in seiner Bahn erhält, so wird er in 1 Minute 14,7706353 Fuss zurücklegen. Vergrössert man diese Kraft im Verhältniss 178$\scriptstyle {\frac {29}{40}}$ : 177$\scriptstyle {\frac {29}{40}}$, so erhält man (nach §. 3, Zusatz) die ganze Kraft der Schwere in der Mondbahn, und der, vermöge dieser Kraft fallende, Mond wird in einer Minute den Weg 14,8538067 Fuss zurücklegen. In 1/60 der Entfernung des Mondes von der Erde, d. h. im Abstande von 19789657 Fuss, wird ein fallender Körper auch in 1 Secunde einen Weg von 14,8538067 Fuss durchlaufen. Im Abstande von 19615800 Fuss, d. h. in einer dem mittleren Halbmesser der Erde gleichen Entfernung, wird er beim Falle in 1 Secunde einen Weg von 15,11175 Fuss = 15 Fuss 1 Zoll 41/11 Linie zurücklegen. Dies ist die Grösse des Falles schwerer Körper in einer Breite von 45°. Nach der Tabelle, welche wir in §. 24. gegeben haben, wird die Grösse dieses Falles in der Breite von Paris um etwa ⅔ Linie zu vergrössern sein. Nach dieser Rechnung würden also schwere Körper, welche im leeren Raume und in der Breite von Paris herabfielen, während 1 Secunde einen Weg von ungefähr 15 Fuss 1 Zoll 425/33 Linie zurücklegen. Subtrahirt man von der Schwere die Centrifugalkraft, welche durch die tägliche Umdrehung der Erde in dieser Breite hervorgebracht wird, so würden die dort fallenden schweren Körper während 1 Secunde einen Weg von 15 Fuss 1 Zoll 1,5 Linie zurücklegen. Wir haben in §§. 4. und 23. gesehen, dass schwere Körper in der Breite von Paris wirklich diesen Weg während 1 Secunde zurücklegen.

Zusatz 8. Der mittlere gegenseitige Abstand der Mittelpunkte des Mondes und der Erde ist in den Syzygien des ersteren gleich 5929/30 und in den Quadraturen 605/6 halben grossen Axen der Erde. Diese

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1. No. 289. S. 453. Nach den im Text aufgeführten Werthen ist die Schwerkraft des Mondes = l, wenn die der Erde zukommende Schwerkraft durch t bezeichnet wird, l : t = $\scriptstyle \left\{{365^{2}:100^{2} \atop 1:39,788}\right\}$; l = 13329/39788 t nahe = ⅓t. Nach den neuern Werthen (Hansen a. a. O.) wird l : t = $\scriptstyle \left\{{400^{2}:109^{2} \atop 1:87,75}\right\}$; l = 1/6,561 t.
2. No. 290. S. 453. Aus der Gleichheit der statischen Momente 1.   (1 — x) = 39,788 · x folgt x = 1/40,7888

   und daher

   1 : 1 — x = 40,788 : 39,788.

   Nach den neuem Werthen wird 1 : 1 — x = 88,73 : 87,73.

Empfohlene Zitierweise:
Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre. Robert Oppenheim, Berlin 1872, Seite 453. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:NewtonPrincipien.djvu/461&oldid=- (Version vom 1.8.2018)