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	Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre

der letztere auf seiner, 17" bis 18" grossen Scheibe etwa $\scriptstyle {\frac {1}{2100000000}}$ des Sonnenlichtes. Um so viel ist nämlich jene Seheibe kleiner, als die ganze sphärische Oberfläche, deren Radius dem der Saturnsbahn gleich ist. Setzt man voraus, dass der Saturn etwa ¼ dieses Lichtes zurückwerfe, so wird das ganze, von der leuchtenden Halbkugel zurückgeworfene Licht etwa $\scriptstyle {\frac {1}{4200000000}}$ des ganzen, von der Sonnenhalbkugel ausströmenden, Lichtes sein.

Da nun das Licht im doppelten Verhältniss der Entfernung des leuchtenden Körpers schwächer wird, so würde, wenn die Sonne 10000$\scriptstyle {\sqrt {42}}$ mal weiter als der Saturn entfernt wäre, jene eben so hell erscheinen, ab dieser sich jetzt ohne seinen Ring zeigt; sie würde also etwas leuchtender sein, als ein Fixstern erster Grösse. Gesetzt also, dass der Abstand, in welchem die Sonne wie ein Fixstern leuchten würde, 100000 mal so gross als die Entfernung des Saturns sei; so wird ihr scheinbarer Durchmesser 7^V 16^VI und ihre aus der jährlichen Bewegung der Erde entspringenden Parallaxe 13^IV gleich sein. So gross wird die Entfernung, der scheinbare Durchmesser und die Parallaxe der Fixsterne erster Grösse sein, welche unserer Sonne, in Bezug auf Grösse und Licht, gleich sind.

Man kann sich zwar vorstellen, dass ein ziemlich grosser Theil des Lichtes der Fixsterne, beim Durchgange durch so weite Räume, aufgehalten werde und verloren gehe, und wir so die Fixsterne näher setzen müssen; allein in diesem Falle würde man die weiter entfernten kaum sehen können. Geben wir jedoch zu, dass ¾ des Lichtes beim Uebergange von dem nächsten Fixsterne zu uns verloren gehe, so werden ebenfalls zweimal ¾ Theile desselben beim Durchgänge desselben durch den doppelten Raum verloren gehen, dreimal ¾ beim Durchgange durch den dreifachen Raum, u. s. w. Demnach sind die doppelt so weit entfernten Fixsterne 16mal dunkeler, nämlich 4mal dunkeler, wegen des verminderten scheinbaren Durchmessers und nochmals 4 mal, wegen des Verlustes an Licht. Aus demselben Grunde werden die dreimal so weit entfernten Fixsterne 9 · 4 · 4 = 144 mal, die viermal so weit entfernten 16 · 4 · 4 · 4 = 1024mal dunkeler sein. Eine solche Verminderung des Lichtes kann aber keineswegs mit den Erscheinungen und der Hypothese, dass die Fixsterne verschiedene Entfernungen haben, bestehen.^[1]

§. 58. Dass die Kometen, so oft sie sichtbar werden, sich uns näher als der Jupiter befinden, wird durch ihre Längenparallaxe bewiesen.

Die in so grossen Entfernungen von einander befindlichen Sterne ziehen sich weder wechselseitig merklich an, noch werden sie von unserer Sonne angezogen. Die Kometen sind aber nothwendig der Sonnenkraft unterworfen; wie man nämlich aus der fehlenden täglichen Parallaxe folgert, dass sie sich oberhalb des Mondes befinden müssen, so schliesst man aus ihrer jährlichen Parallaxe, dass sie in die Gegenden der Planeten

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1. No. 356. S. 551. Der ganze Inhalt dieses §. ist wohl mehr von theoretischem, als praktischem Interesse; auch scheinen mir die darin enthaltenen Zahlenangaben nicht ganz richtig. Deshalb einige Bemerkungen. Nehmen wir den Abstand der Erde von der Sonne S = 10000, den Abstand des Saturns von der Sonne K = 95388, den Abstand des Fixsterns = x; so ist nach dem Text $\scriptstyle {\frac {10000}{x}}$ < 1' oder x · 1' > 10000, d. h. $\scriptstyle {\frac {x\cdot 1'}{3437,'7466}}$ > 10000, oder x > 34377466, und da 360 · R = 34339680, x > 360 · R. Der scheinbare Durchmesser des Saturns ist = 17,"1, mithin sein wirklicher Durchmesser D = 2 · 95388 sin 8,"55 und daher sein wirklicher Halbmesser r = 95388 sin 8,"55,

   log 95388	4,97048
   „ sin 8,55	5,61754
   log r	0,59702

   Die Fläche der Saturnsscheibe ist = r²π, die Fläche der Kugel zur mittleren Entfernung des Saturns von der ☉ = 4R²π mithin ihr gegenseitiges Verhältniss r² : 4R² = [1,19404] : [10,56102] = 1 : 2300000000, wofür im Text 1 : 2100000000. Die in den Klammern enthaltenen Zahlen bezeichnen Logarithmen.

   Setzt man den wirklichen Durchmesser der Erde = 1, so ist die mittlere Entfernung der Erde von der Sonne D = 12027 und der wirkliche Durchmesser der Sonne Δ = 112,06. Es wird daher der scheinbare Halbmesser der Sonne = $\scriptstyle {\frac {53,03}{12027}}$ · 206264,"8 = 16' 0,"9, ihr Durchmesser = 32' 1,"8. Ferner die Parallaxe der Sonne = $\scriptstyle {\frac {0,5}{12027}}$206264'8 = 8,"5752. Die Sonne soll sich nun in der Entfernung 100000 · 9,53885 = 953885 von der Erde befinden, und da für d = 1 und Δ = 112,06, D = 12027 ist, so wird, wenn wir den 953885 entsprechenden Werth durch D' bezeichnen, aus 1 : 12027 = 953885 : D', also D' = 11472674895. Nach dem Texte sollte nun, wenn 206264,"8 = ω gesetzt wird. $\scriptstyle {\frac {112,06}{D'}}$ω = 7^V 16^VI und $\scriptstyle {\frac {1}{953885}}$ ω = 13^V werden.

   Ich erhalte D' für den ersten Werth 7^IV 17^V und für den zweiten 13^III.

   Aus dem im Eingange dieser Bemerkung angegebenen Grunde enthalte ich mich weiterer Ausführung.

Empfohlene Zitierweise:
Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre. Robert Oppenheim, Berlin 1872, Seite 551. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:NewtonPrincipien.djvu/559&oldid=- (Version vom 23.11.2018)