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	Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre

No. 19. S. 76. Wegen der Proportionalität zwischen den Zeiten und den in ihnen beschriebenen Flächenräumen, möge die Fläche OT · SP in der Zeiteinheit beschrieben sein, die ganze Fläche E der Ellipse in T solchen Einheiten beschrieben werden; alsdann ist 1 : T = QT · SP : E also E = T · QT · SP = T$\scriptstyle {\sqrt {L}}$.

No. 20. S. 77. Ist dieser grösste oder kleinste Abstand = c, so ist die Geschwindigkeit im Kegelschnitt $\scriptstyle {\frac {\sqrt {L}}{c}}$ proportional, im betreffenden Kreise ist der Parameter = 2c, mithin die Geschwindigkeit in demselben $\scriptstyle {\frac {\sqrt {2c}}{c}}$ proportional; es verhält sich daher die erstere Geschwindigkeit zur letzteren, wie $\scriptstyle {\sqrt {L}}:{\sqrt {2c}}$.

Fig. 230.

No. 21. S. 77. Die Abstände Sc und SC sind respective a und A, die Perpendikel Sd und SD b und B, die Parameter l und L hier $\scriptstyle {\frac {2b^{2}}{a}}$ und $\scriptstyle {\frac {2B^{2}}{A}}$, die Geschwindigkeiten v und V; demnach $\scriptstyle v:V={\frac {\sqrt {2}}{b}}:{\frac {\sqrt {L}}{B}}={\frac {b{\sqrt {2}}}{b{\sqrt {a}}}}:{\frac {B{\sqrt {2}}}{B{\sqrt {A}}}}={\frac {1}{\sqrt {a}}}:{\frac {1}{\sqrt {A}}}$ und auch $\scriptstyle b:B={\sqrt {1a}}:{\sqrt {LA}}=b{\sqrt {{\frac {2}{a}}a}}:B{\sqrt {{\frac {2}{A}}A}}$.

No. 22. S. 78. Ist der Parameter = p, die Geschwindigkeit im Kegelschnitt = V, die im ersten Kreise = k, die im zweiten = K, der Abstand in diesem und im Kegelschnitt = r, das Perpendikel auf die Tangente = T; so hat man, nach Zusatz 8. V : k = ½p : T nach §. 18., Zusatz 6. $\scriptstyle k:K={\frac {1}{\sqrt {{\frac {1}{2}}p}}}:{\frac {1}{\sqrt {r}}}$, mithin $\scriptstyle V:K={\sqrt {{\frac {1}{2}}p}}:{\frac {T}{\sqrt {r}}}={\sqrt {{\frac {1}{2}}p\cdot r}}:T$.

Fig. 231.

No. 23. S. 83. Setzen wir die zu B gehörende Abscisse AM = x, die Ordinate BM = y, den Radius vector BS = r; so wird bekanntlich v² = (1 – e²)(2ax – x²) wo e die Excentricität der Ellipse ausdrückt, ferner weil AS = a(1 – e)r² = y² + (AS – x)² = (1 – e²) (2ax – x²) + (a(1 – e) – x)² und hieraus nach gehöriger Reduction

1.     r = ex + (1 – e)a

und eben so, wenn AN = x¹, CN = y¹, SC = r¹ gesetzt wird.

2.     r¹ = ex¹ + (1 – e)a.

Da nun, wenn wir AG durch d bezeichnen, BK = d + x, LC = d + x¹ nach Prop. 2. d + x : r = 2a : 2ae = 1 : e, so folgt

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Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre. Robert Oppenheim, Berlin 1872, Seite 581. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:NewtonPrincipien.djvu/589&oldid=- (Version vom 1.8.2018)