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	Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre

No. 54. S. 195. Die Anziehung der einen Kugel sei = A, der Abstand des Körpers von ihrem Mittelpunkte = Δ, ihr Durchmesser = D. Dieselben Grössen in Bezug auf die zweite Kugel seien a, δ, d. und dabei

1.   Δ = αD, δ = αd,

wo α eine Constante ist. Nach §. 114. ist

2.   A : a = D : d,

und indem man Δ so in Δ' vermindert, dass

3. Δ : Δ' = D : d, also Δ' = $\scriptstyle {\frac {d}{D}}$Δ = δ,

so wird, wenn A' die nun entsprechende Anziehung bezeichnet,

4.   A' : A = $\scriptstyle {\frac {1}{d^{2}}}:{\frac {1}{D^{2}}}$;

also nach 2. und 4.

5. A' : a = $\scriptstyle {\frac {D}{d^{2}}}:{\frac {d}{D^{2}}}$ = D³ : d³.

No. 55. S. 201. (Fig. 112.) Der Flächeninhalt dieser Zone ist bekanntlich = 2 · PE · π · Dd, also wenn PE constant ist, der Linie Dd proportional.

No. 56. S. 202. Um die Summe aller PD zu bilden, haben wir eine arithmetische Progression zu betrachten, deren erstes Glied = PD, letztes = PF und Differenz = Dd ist. Mithin wird die Summe aller PD = $\scriptstyle {\frac {PF+PD}{2}}+{\frac {PF^{2}-PD^{2}}{2\cdot Dd}}$ und das Produkt dieser Summe in Dd = ½(PF + PD)(Dd + PF - PD) und wenn wir Dd gegen PF — PD = DF vernachlässigen: = ½(PF² — PD²). Kürzer erhalten wir, indem wir PD = x und Dd = dx setzen $\scriptstyle \int \limits _{PF}^{PD}$xdx = ½(PF² — PD²).

Fig. 241.

No. 57. S. 205. Im Punkte A wird AL^I = AL, im Puncto D wird DL^II = DL, im Puncte B wird BL^III = BL und die beschriebene Fläche

AL^IL^IIIB = $\scriptstyle {\frac {BL^{III}+AL^{I}}{2}}$ · AB $\scriptstyle ={\frac {(BL+AL)(BL-AL)}{2}}={\frac {BL^{2}-AL^{2}}{2}}$.

Dasselbe ergiebt sich auch kurz folgendermassen, indem man die unbestimmte Ordinate L^II D = y und nach der Voraussetzung = der Abscisse LD = x setz. Hiernach wird die beschriebene Fläche

= $\scriptstyle \int \limits _{LB}^{LA}$ xdx = ½(LB² - LA²).

Empfohlene Zitierweise:
Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre. Robert Oppenheim, Berlin 1872, Seite 588. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:NewtonPrincipien.djvu/596&oldid=- (Version vom 1.8.2018)