Seite:NewtonPrincipien.djvu/612

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Es ist aber PS = QS + VQ und = [QS½n + ½nQS½n-1 VQ + ....] QS1-½n = QS + ½nVQ + etc. Je kleiner nun VQ wird, desto eher wird man die folgenden höheren Potenzen gegen die erste vernachlässigen können. Es ergiebt sich also zuletzt PS — = QS + VQ — QS — ½nVQ = (1 — ½n)VQ.

Der Widerstand wird hiernach proportional

, indem man QS = PS setzt. Da nun auch der Widerstand proportional Dichtigkeit, so wird die Dichtigkeit proportional SPn Widerstand, also .

No. 142. S. 288. (Fig. 165.) AH drückt die Dichtigkeit, d. h. die Menge materieller Theile in A aus, deren jedes nach der Voraussetzung durch eine, proportionale, Kraft gegen S hin gezogen wird; daher muss AH · dasjenige ausdrücken, was man das specifische Gewicht nennt. Da ferner SA : SB = SB : SC = SC : SD = etc., so ist auch

SB — SA : SB = SC — SB : SC = SD — SC : SD = etc,

d. h. AB : BC : CD: etc. = SB : SC : SD : etc., = SA : SB : SC : etc und so proportional proportional proportional u. s. w.

No. 143. S. 289. Ist SQ : SE = SE : SA, oder log SQ — log SE = log SE — log SA, so wird, weil EeqQ = n [log SQ — log SE] und EeaA = n [log SE — log SA], wo n eine beliebige Constante bezeichnet, Fläche EeqQ = EeaA.

No. 144. S. 291. (Fig. 167.) Eine harmonische Progression bilden die Glieder , etc.; soll also SA = , SD = , SF = sein, so wird oder 1.   . Da nun ferner Aa : Dd = SD : SA und Dd : Ff = SP : SD, so wird 2.   Aa — Dd = · Dd und Dd — Ff = · Dd, also nach 1. Aa — Dd = Dd — Ff. Aus thlx = xlnz folgt St : Sx = Sx : Sz nach Bem. 143.

No. 145. S. 291. Wenn n, nI, nII, nIII, nIV constante Zahlen bezeichnen, so hat man hier die Schwere = , etc. die Dichtigkeit = nIAH, nIBJ, etc. das specif. Gewicht = , , etc.

Empfohlene Zitierweise:
Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre. Robert Oppenheim, Berlin 1872, Seite 604. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:NewtonPrincipien.djvu/612&oldid=- (Version vom 1.8.2018)