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Es ist aber Tτ : τX = 2 : 1 also πτ : τX = 2πτ² : πτ² — AC² und hieraus, weil τX = TX

6.   πX : TX =πτ² + AC² : πτ² — AC².

Da nun ferner πX CA, so ist πX : TX = AC : AP = H : V (Gl. 1.) und so (nach Gl. 6.)

7. H : V = πτ² + AC² : πτ² — AC², und indem man = N setzt,
H : W = N + 1 : N — 1 oder V = H.

Setzt man DX = x, τX = TX = y, DA = AC = a, so wird Δ ADC

= ½a², Sector ADT = ½xy — ydx = ½xy — xy + xdy.

Ferner folgt aus y² = x² — a², dy = und so

ADT = —½xy + = — ½xy + ½xy + ½a² ln(x + y) — ½a² ln a
= ADC · ln = ADC · ln

endlich

8.   2 · ADT = ADC · ln = ADC · lnN.

Hier bezeichnet in einen natürlichen Logarithmen, hingegen soll log einen Briggischen bezeichnen. Setzt man nämlich β = 0,4342944819 gleich dem Modulus der Briggischen Logarithmen, so folgt ans Gl. 8.

2β · ADT = ADC · log N.

Ferner ist

ADT = ADC · (nach §. 13., Zusatz 5.) also 2β · = log N

und

9.   N = Numerus log .

Der während der Zeit P beschriebene Weg werde durch A, dagegen der von einem beliebigen Körper, in derselben Zeit P mit der Geschwindigkeit H beschriebene, Weg durch S bezeichnet. Alsdann ist in der Figur

AB = ¼AC

also

10.   AB · AC = ¼AC² = ¼AC · AD = ½ADC.

Ferner wird, wenn man NK = y, CK = x, ¼AC² = α² setzt, yx = α² und

11.   ABNK = ydx = α² (lnAC — lnCK) = ½ADCln ,

Nach §. 13. ist AC : AP : = AP : AK, also AC : AK = AC² : AP², und daher AC : CK = AC² : AC² — AP² = H² : H² — V² (Gl. 1.)

= H² : H² — · H²
12.   AC : CK = (N + 1)² : 4N.
Empfohlene Zitierweise:
Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre. Robert Oppenheim, Berlin 1872, Seite 613. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:NewtonPrincipien.djvu/621&oldid=- (Version vom 1.8.2018)