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	Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre

No. 182. S. 344. Zur Erläuterang der im Texte aufgeführten einzelnen Rechnungen, diene Folgendes. Aus 2,24597 : 2F = 7913/38 : 15613/38 folgt 2F = 4,4256 Zoll. Für den Fall der 15613/38 Gran im leeren Raume wiegenden Kugel, ist das beim Falle der Körper vorkommende g = 193⅓ Zoll. Im Wasser wiegt die Kugel nur 77 Gran, und daher wird die 1 Secunde entsprechende Fallhöhe = $\scriptstyle {\frac {11}{156^{\frac {13}{38}}}}$ · 193⅓ = 95,219 Zoll. Setzt man nun s = 95,219 = g¹ t² = g¹ 1 Sec., F = 2,2128 = g¹ · G², so wird G : 1 = $\scriptstyle {\sqrt {F}}:{\sqrt {s}}$ oder G = 0,15244 Secunde. Ferner wird $\scriptstyle {\frac {dF}{dG}}$ = H = 2g¹G, mithin H · G = 2g¹G² = 2F. Aus der Proportion 0,15244 : 4 = 2F : S, folgt der 4 Secunden entsprechende Weg S = 116,1245 Zoll. Hiervon muss nach §. 60, 1,3862944 F = 3,0676 Zoll subtrahirt werden. Endlich ergiebt sich aus dem im Texte gegebenen Durchmesser = 0",84224 oder Halbmesser = 0,42112 Zoll der grösste Kreis der Kugel = 0,55715 Quadratzoll, der horizontale Querschnitt des Kastens = 81, mithin die zwei einzelnen Verhältnisse $\scriptstyle {\sqrt {81}}:{\sqrt {80,72142}}$ und 81 : 80,44285 und hieraus das zusammengesetzte Verhältniss 1 : 0,9914. Der im Text aufgeführte Weg 113,0569 Zoll muss daher in diesem Verhältnisse vermindert oder mit $\scriptstyle {\frac {9914}{10000}}=1-{\frac {1}{116}}$ multiplicirt werden und gebt so in 112,08 Zoll über.

$\scriptstyle a^{\longleftrightarrow \longleftrightarrow }b\quad c^{\longleftrightarrow \longleftrightarrow }d\quad e^{\longleftrightarrow \longleftrightarrow }f$ $\scriptstyle ^{\longleftrightarrow }a\quad b^{\longleftrightarrow \longleftrightarrow }c\quad d^{\longleftrightarrow \longleftrightarrow }e\quad f^{\longleftrightarrow }$

No. 183. S. 357. Diess lässt sich noch deutlicher aus einer graphischen Darstellung ersehen. Bezeichnen a, b, c, d, e, f u. s. w. einzelne Theilchen, geben die Pfeile die Richtung der Bewegung an, wobei a, c, e einerlei, b, d, f die entgegengesetzte Richtung haben; so findet im oberen Falle eine Verdichtung, im untern Falle eine Verdünnung der zunächst auf einander folgenden Theile statt.

No. 184. S. 362. (Fig. 184., 185.) Im ersten Falle

LN = PL — PN = EG + Gε — Gε — εγ oder εγ = GE — LN.

Im zweiten Falle ist Gγ — Eε = (Gε + εγ) — (EG + Gε) = εγ — GE = Pn — Pl = ln oder εγ = GE + In.

No. 185. S. 362. Denkt man sich aus K eine Linie Kn $\scriptstyle \parallel$ LN und = LN, so wird Δ KHn ∼ JMO, weil die Seiten beider Dreiecke auf einander perpendikulär stehen, mithin Kn : KH = JM : JO oder LN : KH = JM : OP.

No. 186. S. 365. (Fig. 184.) Es ist nämlich HL = sin PH und KN = sin PK. Fällt nun K mit P zusammen, so wird KN = sin O = 0 und es kann HL = sin PH alsdann = PH oder = KH gesetzt werden, weil wegen der Kleinheit der Linie EG der Bogen KH = PH nothwendig sehr klein ist.

No. 187. S. 365. Setzt man die eine Kraft; = 2g, die andere = 2g', die

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Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre. Robert Oppenheim, Berlin 1872, Seite 615. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:NewtonPrincipien.djvu/623&oldid=- (Version vom 1.8.2018)