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	Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre

No. 204. S. 390. Es befinden sich der Jupiter in J, einer seiner Trabanten im Punkte T seiner Bahn, der Mittelpunkt der letzteren in M, die Sonne in S. Die Schwere des Trabanten gegen die Sonne sei g^(t), die Schwere des Jupiters gegen dieselbe sei g⁽ⁱ⁾; alsdann ist in gleichen Abständen von ihr

1.     g^(t) : g⁽ⁱ⁾ = d : e oder g^(t) = $\scriptstyle {\frac {d}{e}}$ g⁽ⁱ⁾.

Reduciren wir g^(t) und g⁽ⁱ⁾ auf den Punkt M, so erhalten wir für erstere $\scriptstyle {\frac {g^{(t)}}{(\Delta +a)^{2}}}$ und für letztere $\scriptstyle {\frac {g^{(i)}}{(\Delta -ax)^{2}}}$ indem wir SM = Δ, MT = a und MJ = ax gesetzt haben. Wenn wenn wir daher nach 1. g^(t) = $\scriptstyle {\frac {d}{e}}$ g⁽ⁱ⁾ setzen, erhalten wir

$\scriptstyle {\frac {{\frac {d}{e}}g^{(i)}}{(\Delta +a)^{2}}}={\frac {g^{i}}{(\Delta +ax)^{2}}}$

oder

2.     $\scriptstyle {\frac {\sqrt {d}}{\Delta +a}}={\frac {\sqrt {e}}{\Delta -ax}}$

und hieraus

3.     Δ + a : Δ – ax = $\scriptstyle {\sqrt {d}}$ : $\scriptstyle {\sqrt {e}}$.

Vernachlässigen wir a gegen Δ so folgt hieraus

4.     Δ : Δ – ax = $\scriptstyle {\sqrt {d}}$ : $\scriptstyle {\sqrt {e}}$

oder genähert

5.     SM : SJ = $\scriptstyle {\sqrt {d}}$ : $\scriptstyle {\sqrt {e}}$.

No. 205. S. 393. Bei der folgendermassen ausgeführten Rechnung habe ich Resultate erhalten, welche von den im Texte angegebenen etwas abweichen.

Bezeichnet r den Abstand vom Centralkörper und t die Umlaufszeit, so ist nach der 4. Erscheinung und §. 10.

									d
für	die Sonne		und	Venus		r =	72333	t	= 224,698
	den	Jupiter	„	4.	Trabanten		520096 sin 08′ 16″	„	= 016,689
	„	Saturn	„	6.	„		954006 sin 3′ 04″	„	= 015,944
	die Erde		„	der Mond			100000 sin 10′ 33″	„	= 027,322.

Nach §. 18. Zusatz 2. des ersten Buches wird das Gewicht allgemein ausgedrückt durch $\scriptstyle {\frac {r}{t^{2}}}$. Mithin ist das Gewicht der Venus gegen die Sonne im Abstande 72333 = $\scriptstyle {\frac {72333}{224,698^{2}}}$; das Gewicht des 4. Trabanten gegen den Jupiter im Abstande 520096 sin 8″ 16″ = $\scriptstyle {\frac {520096\sin 8'16''}{16,689^{2}}}$, dasselbe im Abstande 72333 = $\scriptstyle {\frac {520096\cdot \sin 8'16''}{16,689^{2}}}\cdot {\frac {520096^{2}\cdot \sin 8'16''^{2}}{72333^{2}}}$ oder = $\scriptstyle {\frac {520096^{3}\cdot \sin 8'16''^{3}}{7233^{2}\cdot 16,639^{2}}}$; eben so das Gewicht des 6. Trabanten gegen den Saturn im Abstande 72333 = $\scriptstyle {\frac {954006^{3}\cdot \sin 3'4''^{3}}{72333^{2}\cdot 15,944^{2}}}$; das Gewicht des Mondes

Empfohlene Zitierweise:
Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre. Robert Oppenheim, Berlin 1872, Seite 620. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:NewtonPrincipien.djvu/628&oldid=- (Version vom 1.8.2018)