Nach der Stelle im Texte (§. 30) ist x : l = TE² – ½AT² : ½AT² und so xN : lA = N(TE² – ½AT²) : ½A · AT², also nach 4.
Nun ist TE = AT · sin PTQ = AT · cos AP, also TE² – ½AT² = AT² cos AP² – ½AT² = ½AT² cos 2 · AP), und nach 5.
Fig. 262.
No. 256. S. 431. Es sei die Syzygia in A, die Quadranten in Q und der Octant in O. Ferner sei AP = OP' = OP'' = QP''' = AK, PE auf AT, PF' auf KT perpendiculär, AL = AP' und P'G auf LT perpendiculär. Je nachdem der Mond sich in A, P, P', P'', P''' befindet, mögen die stündlichen Bewegungen der Knoten Q und q durch jene Buchstaben selbst, die Decremente dieser Bewegungen in A, P, P' durch a, p, p', die Incremente in P'' und P''' durch p'', p''' bezeichnet werden.
Nach der vorhergehenden Bemerkung (255) ist nun
ferner weil PQJ = 2 · PQ, nach §. 30 P : A = JF : 2AT und so,
ebenso
indem KF = TA sin vers. PK = TA sin vers. 2 · AP = TA sin vers. 2 · P'''Q und TF = TA cos 2 · AP = TA cos 2 · P'''Q. Aus 2. und 3. folgt p – p''' : a = (JF – KF)TF : 2AT² = 2TF² : 2 · AT² oder
ähnlich
und aus 4. und 5.
Da nun TF = TA · cos 2 · AP, TG = TA cos 2 · AP' = TA cos 2 (AO – OP') = TA cos 2(45° – AP) = TA sin 2 · AP, also TF² + TG² = TA², so wird aus 6. p + p' – p'' – p''' = a.
No. 257. S. 432. Es ist nämlich Aa : ZY = AT : AZ, wo Aa und AT gegebene Grössen sind.
No. 258. S. 433. Setzt man die mittlere Bewegung des Knotens im Orte N = m(n), in der Quadratur, wo sie am grössten und = 39°,6355 ist, = m(g), endlich die Bewegung der Sonne = 360° = m(s); so ist m(s) : m(g) = 360 : 39,6355, m(g) : m(n) = AT² : AZ², mithin m(s) : m(n) = 360 · AT² : 39,6355AZ² = 9,0827666AT² : AZ² = α · AT² : AZ², wo der Kürze wegen 9,0827666 = α gesetzt ist. Ferner wird m(s) : n(s) + m(n) = α · AT² : α · AT² + AZ² und daher, wenn t(s), t(n) die, den Bewegungen
Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre. Robert Oppenheim, Berlin 1872, Seite 634. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:NewtonPrincipien.djvu/642&oldid=- (Version vom 1.8.2018)
