Seite:NewtonPrincipien.djvu/671

	Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre

SC — SA = AC, wenn man den Abstand AF = x, AC = a, SC = SA + AC = r + a, SF = SA + AF = r + x setzt, wo r = 4000 englische Meilen den Halbmesser der Erde bezeichnet

$\scriptstyle {\frac {\log \left({\frac {\delta }{\delta _{0}}}\right)}{\log \left({\frac {\delta _{1}}{\delta _{0}}}\right)}}={\frac {x}{a}}\cdot {\frac {r+a}{r+x}}$, $\scriptstyle \log \left({\frac {\delta }{\delta _{0}}}\right)={\frac {1+{\frac {r}{a}}}{1+{\frac {r}{x}}}}\log \left({\frac {\delta _{1}}{\delta _{0}}}\right)$

und indem man von den Logarithmen auf Zahlen übergeht:

5. $\scriptstyle \delta =\delta _{0}\cdot \left({\frac {\delta _{1}}{\delta _{0}}}\right)^{\frac {1+{\frac {r}{a}}}{1+{\frac {r}{x}}}}=\delta _{0}:\left({\frac {\delta _{0}}{\delta _{1}}}\right)^{\frac {1+{\frac {r}{a}}}{1+{\frac {r}{x}}}}$.

Nach dem Text ist δ₀ = 33; a = 1200; δ₁ = 32 engl. Fuss, r = 4000 Meilen = 19191600 Fuss, und x der Reihe nach in Meilen = 5, 10, 20, 40, 400, 4000, 40000, 400000, 4000000, ∼. Setzen wir log $\scriptstyle \left({\frac {\delta _{0}}{\delta _{1}}}\right)$ = log$\scriptstyle {\frac {33}{32}}$ = 0,0133639 = C so folgt aus 5.

6.   log δ = log 33 — C · $\scriptstyle {\frac {1+{\frac {r}{a}}}{1+{\frac {r}{x}}}}$

und hiernach, folgende tabellarische Rechnung:

x	1 + $\scriptstyle {\frac {r}{x}}$	$\scriptstyle \log \left(1+{\frac {r}{x}}\right)$	$\scriptstyle \log \left\{C\cdot {\frac {1+{\frac {r}{a}}}{1+{\frac {r}{x}}}}\right\}$	$\scriptstyle C\cdot {\frac {1+{\frac {r}{a}}}{1+{\frac {r}{x}}}}$	log 33 — $\scriptstyle C\cdot {\frac {1+{\frac {r}{a}}}{1+{\frac {r}{x}}}}$	δ	A.
5 10 20 40 400 4000 40000 400000 4000000 ∼	801 401 201 101 11 2 1,1 1,01 1,001 1	2,9036325 2,6031444 2,3031961 2,0043214 1,0413927 0,3010300 0,0413927 0,0043214 0,0004341 0,0000000	9,4262480 9,7267361 0,0266844 0,3255591 1,2884878 2,0288505 2,2884878 2,3255591 2,3294464 2,3298805	0,266842 0,533011 1,06337 2,11621 19,43067 106,86869 194,30673 211,62117 213,62384 213,73739	1,2516759 0,9855030 0,4551769 9,4023019 0,XVII08784 0,CV64982 0,CXCII21178 0,CCX89734 0,CCXII99467 0,CCXII78112	17,8516 9,6717 2,8521 0,2525 0,XVII1224 0,CV4465 0,CXCII1628 0,CCX7895 0,CCXII9878 0,CCXII6041	1,8486 3,4120 11,5701 130,68 26957XV 73908CII 20259CLXXXX 41799CCVII 33414CCIX 54625CCIX

Diese Darstellung verdanke ich meinem mathematischen Freunde Dr. Tietjen, wonach die Werthe δ bis auf den x = 400000 entsprechenden übereinstimmen. Hier steht im Original 7859 statt 7895, ein oft vorkommendes Versehen. Unser Werth scheint der richtigere zu sein, indem der aus $\scriptstyle {\frac {33}{\delta }}$ sich ergebende Werth von A hiermit 41799 wie im Original wird. Auch die Werthe von A stimmen nicht alle mit den im Original aufgeführten.

Es ist zwar r = 4000 e. Meilen angegeben, aber nicht wie viele

Empfohlene Zitierweise:
Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre. Robert Oppenheim, Berlin 1872, Seite 663. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:NewtonPrincipien.djvu/671&oldid=- (Version vom 1.8.2018)