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	Max Abraham: Prinzipien der Dynamik des Elektrons (1903)

indem wir die Relationen (6c), (6d) in dieselben einführen. Die umgeformten Bewegungsgleichungen sind:

(8)	${\frac {\partial '{\mathfrak {G}}}{dt}}={\mathfrak {K}}+[{\mathfrak {G}}\vartheta ]$,

(8a)	${\frac {\partial '{\mathfrak {M}}}{dt}}=\Theta +[{\mathfrak {M}}\vartheta ]-[{\mathfrak {qG}}]$,

Da nach den Rechnungsregeln (γ, α) die Identität besteht:

$({\mathfrak {q}},[{\mathfrak {G}}\vartheta ])=([{\mathfrak {qG}}],{\mathfrak {\vartheta }})=(\vartheta ,[{\mathfrak {qG}}])$,

so gilt die Relation

$\left({\mathfrak {q}}{\frac {d'{\mathfrak {G}}}{dt}}\right)+\left(\vartheta {\frac {d'{\mathfrak {M}}}{dt}}\right)=(q{\mathfrak {K}})+(\vartheta \Theta )$.

Die Einführung in die Energiegleichung (VI) ergibt

(8b)	${\frac {dW}{dt}}=\left({\mathfrak {q}}{\frac {d'{\mathfrak {G}}}{dt}}\right)+\left(\vartheta {\frac {d'{\mathfrak {M}}}{dt}}\right)$.

Diese aus dem Energiesatz und den Impulssätzen deduzierte Relation ist für das folgende wichtig; denn sie stellt eine allgemeine, von der speziellen Art der äußeren Kräfte unabhängige Eigenschaft des vom bewegten Elektron erregten Feldes dar. Wir erhalten eine andere Form dieser Relation, wenn wir beachten, daß es für Skalare wie W, $({\mathfrak {qG}})$ und $(\vartheta {\mathfrak {M}}])$ gleichgültig ist, ob wir bei der Berechnung ihrer zeitlichen Änderung ein festes oder ein rotierendes System zu Grunde legen, daß mithin

${\frac {d}{dt}}({\mathfrak {qG}})=\left({\mathfrak {q}}{\frac {d'{\mathfrak {G}}}{dt}}\right)+\left({\mathfrak {G}}{\frac {d'{\mathfrak {q}}}{dt}}\right)$,

${\frac {d}{dt}}(\vartheta {\mathfrak {M}})=\left(\vartheta {\frac {d'{\mathfrak {M}}}{dt}}\right)+\left({\mathfrak {M}}{\frac {d'\vartheta }{dt}}\right)$

zu setzen ist. Dann wird

(8c)	${\frac {d}{dt}}\{({\mathfrak {qG}})+(\vartheta {\mathfrak {M}})-W\}=\left({\mathfrak {G}}{\frac {d'{\mathfrak {q}}}{dt}}\right)+\left({\mathfrak {M}}{\frac {d'\vartheta }{dt}}\right)$.

Das ist die Energie und Impuls verknüpfende Relation, die uns im § 10 zu den Lagrangeschen Gleichungen führen wird. Wir geben noch einige dort zu verwendende Beziehungen an.

Aus der Definition der Vektoren ${\mathfrak {F,\ H}}'$ folgen die Identitäten

$\int \int \int {\frac {dv}{8\pi }}({\mathfrak {EF}})=W_{e}+{\frac {1}{c}}\cdot \int \int \int {\frac {dv}{8\pi }}({\mathfrak {E}},[{\mathfrak {vH}}])$,

$\int \int \int {\frac {dv}{8\pi }}({\mathfrak {HH}}')=W_{m}-{\frac {1}{c}}\cdot \int \int \int {\frac {dv}{8\pi }}({\mathfrak {H}},[{\mathfrak {vE}}])$.

Empfohlene Zitierweise:
Max Abraham: Prinzipien der Dynamik des Elektrons (1903). Johann Ambrosius Barth, Leipzig 1903, Seite 135. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Prinzipien_der_Dynamik_des_Elektrons_(1903).djvu/31&oldid=- (Version vom 20.8.2021)