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	Max Abraham: Prinzipien der Dynamik des Elektrons (1903)

ersten, wie bei der zweiten der im § 4 erwähnten Problemstellungen. Bei der ersten Voraussetzung über den Anfangszustand sind ${\mathfrak {A,\ H}}$ an der Kugelfläche überhaupt Null, $\Phi \cdot {\mathfrak {E}}_{\nu }$ ist, wie in der Elektrostatik, der reziproken dritten Potenz des Kugelradius proportional, mithin verschwindet das entsprechende Flächenintegral mit der -1^ten Potenz des Kugelradius. Das Gleiche gilt bei allen stationären, insbesondere bei den im § 10 betrachteten ausgezeichneten Bewegungen, $\Phi ,{\mathfrak {A}}$ nehmen hier stets mit der -1^ten, ${\mathfrak {E,\ H}}$ mit der -2_ten Potenz des Abstandes vom Mittelpunkt des Elektrons ab; die Flächenintegrale verschwinden daher beim Grenzübergang mit der -1^ten Potenz des Kugelradius. Es folgt jetzt, gemäß (7a):

(9d)	$W_{m}-W_{e}=-\int \int \int {\frac {dv\varrho \varphi }{2}}+{\frac {1}{c}}\cdot {\frac {dv}{dt}}\cdot \int \int \int {\frac {dv}{8\pi }}({\mathfrak {EA}})$,

eine Relation, die natürlich nur dann einen Sinn hat, wenn das über dem unendlichen Raum erstreckte Integral

$\int \int \int {\frac {dv}{8\pi }}({\mathfrak {EA}})$

einen endlichen Wert besitzt; für die Felder der ausgezeichneten Bewegungen ist das, wie in § 10 bewiesen wird, der Fall.

§ 6. Gleichförmige Translation.

Wir gehen jetzt zur Behandlung spezieller Bewegungen über, wobei wir folgendermaßen verfahren. Wir nehmen eine Bewegung an, welche der kinematischen Grundgleichung (I) Genüge leistet; alsdann bestimmen wir aus den Feldgleichungen (II) das elektromagnetische Feld. Endlich überzeugen wir uns davon, daß die dynamischen Grundgleichungen (III) erfüllt sind, und zwar gehen wir dabei aus von derjenigen Umformung der dynamischen Grundgleichungen, welche wir die „Bewegungsgleichungen" nannten (Gleichung VIIa), (VIIb). Diese Umformung setzte allerdings das Verschwinden gewisser, über die ins Unendliche gerückte Begrenzung erstreckter Integrale voraus; wir müssen uns jetzt nachträglich davon überzeugen, daß die Feldstärken sich im Unendlichen in der Weise verhalten, wie es für das Verschwinden jener Integrale erforderlich war.

Das in diesem Abschnitte zu behandelnde Problem macht über den Anfangszustand die zweite der im § 4 erwähnten

Empfohlene Zitierweise:
Max Abraham: Prinzipien der Dynamik des Elektrons (1903). Johann Ambrosius Barth, Leipzig 1903, Seite 137. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Prinzipien_der_Dynamik_des_Elektrons_(1903).djvu/33&oldid=- (Version vom 20.8.2021)