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	Max Abraham: Prinzipien der Dynamik des Elektrons (1903)

als die Lichtgeschwindigkeit, so ist, um die Bewegung gleichförmig zu erhalten, keine äußere Kraft oder Drehkraft erforderlich.

§ 7. Ableitung des Impulses und der Energie aus der Lagrangeschen Funktion.

Wir nennen mit Rücksicht auf die später sich ergebenden Analogien zur analytischen Mechanik die Differenz der magnetischen und der elektrischen Energie des Elektrons seine „Lagrangesche Funktion":

(12)	$L=W_{m}-W_{e}$.

Die aus (10g) folgende Gleichung

$L=-\int \int \int {\frac {dv}{8\pi }}({\mathfrak {EF}})$

wird mit Hülfe von (IIc), (10e) und der Regel ε auf die Form gebracht

$L=-\int \int \int {\frac {dv\varrho \varphi }{2}}+\int \int {\frac {do\ \varphi \ {\mathfrak {E}}_{\nu }}{8\pi }}$.

Rückt die Begrenzung des Feldes ins Unendliche, so verschwindet φ von der ersten Ordnung, ${\mathfrak {E}}_{\nu }$ von der zweiten Ordnung, wie im vorigen Abschnitte gezeigt wurde; mithin verschwindet beim Grenzübergange das Flächenintegral. Es gilt also die von Searle^[1] herrührende Relation:

(12a)

$L=-\int \int \int {\frac {dv\varrho \varphi }{2}}$.

Dieselbe drückt die Lagrangesche Funktion aus durch ein über das Volumen des Elektrons erstrecktes, vom Konvektionspotential abhängiges Integral.

Bei der hier betrachteten gleichförmigen Translation hängt die Lagrangesche Funktion, bei gegebener Elektrizitätsverteilung, nur von der Geschwindigkeit q ab. Wir differenzieren nach dieser, wobei wir von (10g) ausgehen:

${\begin{array}{ll}{\frac {dL}{dq}}&=-\int \int \int {\frac {dv}{8\pi }}\cdot {\frac {\partial }{\partial q}}\left\{{\mathfrak {E}}_{x}^{2}+(1-\beta ^{2})({\mathfrak {E}}_{y}^{2}+\beta _{z}^{2})\right\}\\\\&={\frac {\beta }{c}}\cdot \int \int \int {\frac {dv}{4\pi }}\left\{{\mathfrak {E}}_{y}^{2}+{\mathfrak {E}}_{z}^{2}\right\}\\\\&-\int \int \int {\frac {dv}{4\pi }}\left\{{\mathfrak {E}}_{x}{\frac {\partial {\mathfrak {E}}_{x}}{\partial q}}+(1-\beta ^{2})\left({\mathfrak {E}}_{y}{\frac {\partial {\mathfrak {E}}_{y}}{\partial q}}+{\mathfrak {E}}_{z}{\frac {\partial {\mathfrak {E}}_{z}}{\partial q}}\right)\right\}.\end{array}}$.

1. G. F. C. Searle, Phil. Trans. 187 A. p. 675-713. 1896. In meiner früheren Mitteilung (Gött. Nachr. p. 29. 1902) habe ich U=W_e-W_m „Kräftefunktion des Elektrons" genannt und die Analogie zur elektrostatischen Energie in den Vordergrund gestellt.

Empfohlene Zitierweise:
Max Abraham: Prinzipien der Dynamik des Elektrons (1903). Johann Ambrosius Barth, Leipzig 1903, Seite 143. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Prinzipien_der_Dynamik_des_Elektrons_(1903).djvu/39&oldid=- (Version vom 20.8.2021)