Seite:Prinzipien der Dynamik des Elektrons (1903).djvu/48

	Max Abraham: Prinzipien der Dynamik des Elektrons (1903)

ist die magnetische Feldstärke, die bei großen Geschwindigkeiten an der Oberfläche des Elektrons auftritt. Die Feldstärken, mit denen unsere Theorie rechnet, übertreffen demnach billionenfach die der direkten Messung zugänglichen.

Ist die Geschwindigkeit des Elektrons nicht mehr klein gegen die Lichtgeschwindigkeit, so ist der Impuls nicht mehr der Geschwindigkeit proportional; dann hängen longitudinale und transversale Masse von der Geschwindigkeit ab, und zwar in verschiedener Weise. Die Formel (15a) ergibt:

(16e)

${\begin{cases}\mu _{s}={\frac {3}{4}}\cdot \mu _{0}\varkappa (\beta ),\\\\\varkappa (\beta )={\frac {1}{\beta ^{2}}}\cdot \left\{-{\frac {1}{\beta ^{2}}}\cdot \ln \left({\frac {1+\beta }{1-\beta }}\right)+{\frac {2}{1-\beta ^{2}}}\right\}.\end{cases}}$

(16f)

${\begin{cases}\mu _{r}={\frac {3}{4}}\cdot \mu _{0}\cdot \psi (\beta ),\\\\\psi (\beta )={\frac {1}{\beta ^{2}}}\cdot \left\{\left({\frac {1+\beta ^{2}}{2\beta ^{2}}}\right)\cdot \ln \left({\frac {1+\beta }{1-\beta }}\right)-1\right\}.\end{cases}}$

Diese Formeln für longitudinale und transversale Masse beziehen sich sowohl auf Volumenladung; wie auf Flächenladung.

Die Formel (16f) ist es, die von Hrn. W. Kaufmann auf Grund seiner Messungen über die Ablenkbarkeit der Becquerelstrahlen im Intervalle (β=0,60 bis β=0,95 etwa) geprüft wurde. Er fand die Formel innerhalb der Fehlergrenze der Versuche (1 Proz. bis 1,5 Proz.) bestätigt. Messende Versuche bei mittleren Geschwindigkeiten (β=0,3 bis β=0,6) liegen bisher nicht vor. Ebensowenig liegen Versuche über longitudinale Beschleunigung rasch bewegter Elektronen vor, welche etwa zur Prüfung der Formel (16e) herangezogen werden könnten. Auch würde diese Formel wohl hier nicht so gute Dienste leisten, wie die Formeln (15a), (15b) für Impuls und Energie, welche direkt die vom äußeren Felde in einer gegebenen Zeit bez. auf einer gegebenen Strecke dem Elektron erteilte Geschwindigkeit bestimmen.

Ordnet man nach aufsteigenden Potenzen von β, so erhält man die für β < 1 konvergenten Reihenentwickelungen:

(16g)

$\mu _{s}=\mu _{0}\left\{1+{\frac {6}{5}}\cdot \beta ^{2}+{\frac {9}{7}}\cdot \beta ^{4}+{\frac {12}{9}}\cdot \beta ^{6}+\dots \right\}$,

(16h)

$\mu _{r}=\mu _{0}\left\{1+{\frac {6}{3.5}}\cdot \beta ^{2}+{\frac {9}{5.7}}\cdot \beta ^{4}+{\frac {12}{7.9}}\cdot \beta ^{6}+\dots \right\}$.

Aus denselben geht hervor, daß, den Grenzfall sehr langsamer Bewegung ausgenommen, die longitudinale Masse stets

Empfohlene Zitierweise:
Max Abraham: Prinzipien der Dynamik des Elektrons (1903). Johann Ambrosius Barth, Leipzig 1903, Seite 152. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Prinzipien_der_Dynamik_des_Elektrons_(1903).djvu/48&oldid=- (Version vom 20.8.2021)