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	Max Abraham: Prinzipien der Dynamik des Elektrons (1903)

Dabei bezeichnet η den Winkel, den die Vektoren der Geschwindigkeit ${\mathfrak {q}}$ und der Beschleunigung ${\mathfrak {\dot {q}}}$ in dem betreffenden Zeitpunkte $t_{1}\leqq t\leqq t_{2}$ einschlossen. Dann wird

(17a)

$\Delta W={\frac {2}{3}}\cdot {\frac {e^{2}}{c^{3}}}\cdot {\overset {t_{2}}{\underset {t_{1}}{\int }}}dt\cdot f(\beta )\cdot \left|{\mathfrak {\dot {q}}}\right|^{2}$,

(17b)

$\Delta {\mathfrak {G}}={\frac {2}{3}}\cdot {\frac {e^{2}}{c^{5}}}\cdot {\overset {t_{2}}{\underset {t_{1}}{\int }}}dt\cdot {\mathfrak {q}}\cdot f(\beta )\cdot \left|{\mathfrak {\dot {q}}}\right|^{2}$.

Diese Formeln ergeben die vom beschleunigten Elektron ausgesandte Energie- und Impulsstrahlung. Die Formel (17a) wäre heranzuziehen, wenn es sich um die Berechnung der Energie der Röntgenstrahlen handelt, die beim Aufprall sehr rasch bewegter Elektronen erregt wird. (Doch muß die Annahme (B) erfüllt sein.) Man kann jene Formel folgendermaßen deuten. Die auf die Zeiteinheit berechnete Energiestrahlung beträgt

${\frac {2}{3}}{\frac {e^{2}}{c^{3}}}\left|{\mathfrak {\dot {q}}}\right|^{2}\cdot f(\beta )$.

Im Grenzfalle sehr langsamer Bewegung erhält man bei longitudinaler wie bei transversaler Beschleunigung die bekannte Formel

${\frac {2}{3}}\cdot {\frac {e^{2}}{c^{3}}}\cdot \left|{\mathfrak {\dot {q}}}\right|^{2}$.

Bei rascher Bewegung hingegen ist die Ausstrahlung eine andere, je nachdem es sich um longitudinale, oder um transversale Beschleunigung handelt. In ersterem Falle wird

η = 0, $f(\beta )={\frac {1}{(1-\beta ^{2})^{3}}}$,

in letzterem

$\eta ={\frac {\pi }{2}},\ f(\beta )={\frac {1}{(1-\beta ^{2})^{2}}}$

Bei transversaler Beschleunigung ist die Energiestrahlung geringer als bei longitudinaler; das Gleiche gilt von der Impulsstrahlung. Die auf die Zeiteinheit berechnete Impulsstrahlung wird nach (17b) durch einen Vektor vom Betrage

${\frac {2}{3}}{\frac {e^{2}}{c^{4}}}\cdot \beta \cdot f(\beta )\cdot \left|{\mathfrak {\dot {q}}}\right|^{2}$

gegeben; derselbe weist parallel der Richtung, in der das Elektron sich bewegte, als ihm die betreffende Beschleunigung erteilt wurde.

Empfohlene Zitierweise:
Max Abraham: Prinzipien der Dynamik des Elektrons (1903). Johann Ambrosius Barth, Leipzig 1903, Seite 156. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Prinzipien_der_Dynamik_des_Elektrons_(1903).djvu/52&oldid=- (Version vom 15.9.2022)