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	Rudolf Skuherský: Die ortographische Parallelperspective

zweier Linien, die durch die 2 äussersten, d. h. den der neuen verticalen Projectionsebene nächsten und entferntesten Punct parallel zur Projections- oder Drehungsaxe gezogen werden.

Die Breite dieser Seitenflächen in ihrer neuen Projection wird gleich sein dem Sinus des Drehungswinkels für einen Halbmesser gleich der ursprünglichen Breite dieser Seitenfläche.

Dass man in irgend einer Ansicht des Würfels höchstens drei Seitenflächen in einer gewissen Breite sehen wird, ist für sich klar, — die Breiten derselben werden in einem Zusammenhange stehen mit der angenommenen Lage der Drehungs-Axe gegen den Würfel und der Grösse des Drehungswinkels.

§. 15. Der Zusammenhang, der sich hier kund gibt, soll in folgender Aufgabe erhellt werden:

Es soll die Projection des Würfels in einer solchen Lage bestimmt werden, dass die drei Seitenflächen 1.5.4.8, — 4.3.7.8, — 5.6.7.8 sichtbar sind; die erste in der Breite $a$ , die zweite in der Breite $b$ , die dritte in der Breite $c$ , es soll sich verhalten:

a\,:\,b\,:\,c=2\,:\,4\,:\,1

Fig.11.Fig. 11. Die Breite $a$ und $b$ der zwei Seitenflächen 1548, 3.7.4.8 hängt von der Neigung derselben gegen die Drehungs-Axe ab.

Wegen $a\,:\,b=2\,:\,4$ trage man auf der Richtung $a$ einen, auf der Richtung $b$ zwei Theile auf, verbinde die so erhaltenen Puncte $m$ und $n$ und ziehe parallel zu $mn$ in einer beliebigen Entfernung die neue Coordinaten- und zugleich Drehungs-Axe $O'B'$ . Nachdem man die Senkrechten auf $O'B'$ gefällt hat, ergibt sich: $pq=a=k~cos.~\alpha$ und $qr=b=k~cos.~\beta$ , wenn $k$ die Länge der Würfelkante oder die ursprüngliche Breite $A=B$ der zwei Seitenflächen bedeutet. Nun soll sich noch verhalten $a\,:\,c=2\,:\,1$ . Man ziehe durch die zwei äussersten Puncte 6 und 8 jener Seitenfläche, die in der verlangten Breite $c$ gesehen werden soll, Parallele zu $O'B'$ , so gibt ihr Abstand $6v$ die ursprüngliche Breite $C$ dieser Seitenfläche. Da nun $c=\,^{1}\!/_{2}\,a$ = dem Sinus für den Halbmesser $6v$ gleich $C$ sein muss, so hat man hier nur die einfache Aufgabe aufzulösen aus Sinus und Halbmesser den Winkel zu finden.