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	Kurd von Mosengeil: Theorie der stationären Strahlung in einem gleichförmig bewegten Hohlraum

Vektors für die einzelnen Strahlen zu berücksichtigen, die wir mit $d{\mathfrak {S}}$ bezeichnen wollen. Es ist:

$d{\mathfrak {S}}=K(\vartheta ,v)d\Omega \ cos\ \vartheta ,$

oder nach (11):

$d{\mathfrak {S}}=K\left({\frac {\pi }{2}},v\right){\frac {\cos \vartheta }{\left(1-{\frac {v}{c}}\cos \vartheta \right)^{4}}}\sin \vartheta \ d\vartheta \ d\varphi .$

Durch Integration über $\vartheta ,\varphi$ erhalten wir:

${\mathfrak {S}}={\overset {\pi }{\underset {0}{\int }}}{\overset {2\pi }{\underset {0}{\int }}}K\left({\frac {\pi }{2}},v\right){\frac {\cos \vartheta }{\left(1-{\frac {v}{c}}\cos \vartheta \right)^{4}}}\sin \vartheta \ d\vartheta \ d\varphi$ $={\frac {16}{3}}\pi {\frac {v}{c}}{\frac {K\left({\frac {\pi }{2}},v\right)}{\left(1-\left({\frac {v}{c}}\right)^{2}\right)^{3}}}.$

Dies in (24) und (23) einsetzend erhalten wir:

(24*)

${\mathfrak {G}}={\frac {16}{3}}\pi {\frac {v}{c^{3}}}{\frac {K\left({\frac {\pi }{2}},v\right)}{\left(1-\left({\frac {v}{c}}\right)^{2}\right)^{3}}},$ ${\mathfrak {F}}={\frac {16}{3}}{\frac {\pi }{c^{3}}}{\frac {d}{dt}}{\frac {vK\left({\frac {\pi }{2}},v\right)}{\left(1-\left({\frac {v}{c}}\right)^{2}\right)^{3}}},$

wofür wir auch schreiben können, da der zu differenzierende Ausdruck bei der adiabatisch reversiblen Beschleunigung nur von $v$ abhängt:

${\mathfrak {F}}={\frac {16}{3}}{\frac {\pi }{c^{3}}}{\frac {\partial }{\partial v}}\left\{{\frac {vK\left({\frac {\pi }{2}},v\right)}{\left(1-\left({\frac {v}{c}}\right)^{2}\right)^{3}}}\right\}{\frac {dv}{dt}}.$

Die in der Zeit $dt$ geleistete Arbeit $\Delta A$ finden wir durch Multiplikation mit dem Wege $v\ dt$:

(25)	$\Delta A={\frac {16}{3}}{\frac {\pi }{c^{3}}}v{\frac {\partial }{\partial v}}\left\{{\frac {vK\left({\frac {\pi }{2}},v\right)}{\left(1-\left({\frac {v}{c}}\right)^{2}\right)^{3}}}\right\}{\frac {dv}{dt}}dt.$

Empfohlene Zitierweise:
Kurd von Mosengeil: Theorie der stationären Strahlung in einem gleichförmig bewegten Hohlraum. J.A. Barth, Leipzig 1907, Seite 883. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Theorie_der_stationaeren_Strahlung.djvu/17&oldid=- (Version vom 1.8.2018)