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	Kurd von Mosengeil: Theorie der stationären Strahlung in einem gleichförmig bewegten Hohlraum

Fläche zur Betrachtung, die auf der Bewegungsrichtung senkrecht steht.

Der Druck eines einzelnen Strahles im ruhenden Hohlraum beträgt^[1]:

$dp_{0}={\frac {2K(0)}{c}}\cos ^{2}\vartheta \sin \vartheta \ d\vartheta \ d\varphi .$

Durch Integration über alle einfallenden Strahlen, d. h. über $\varphi$ von 0 bis $2\pi$ und über $\vartheta$ von 0 bis $\pi /2$ erhält man den Gesamtdruck:

$p_{0}={\overset {\frac {\pi }{2}}{\underset {\vartheta =0}{\int }}}{\overset {2\pi }{\underset {\varphi =0}{\int }}}{\frac {2}{c}}K(0)\cos ^{2}\vartheta \ \sin \vartheta \ d\vartheta \ d\varphi ,$

oder nach Ausführung der Integration:

(37)	$p_{0}={\frac {4}{3}}{\frac {\pi }{c}}K(0).$

Durch Multiplikation mit $V_{2}-V_{1}$ erhalten wir die bei der Dilatation des Hohlraumes gewonnene Arbeit:

(38)	${\frac {4}{3}}{\frac {\pi }{c}}K(0)\left(V_{2}-V_{1}\right).$

Die Energiedichte $U_{0}$ erhält man durch Integration über die durch $c$ dividierten Strahlungsintensitäten:

$U_{0}={\overset {\pi }{\underset {\vartheta =0}{\int }}}{\overset {2\pi }{\underset {\varphi =0}{\int }}}{\frac {1}{c}}K(0)\sin \vartheta \ d\vartheta \ d\varphi ,$

(39)	$U_{0}={\frac {4}{3}}{\frac {\pi }{c}}K(0).$

Die in dem Volumen $V_{2}-V_{1}$ enthaltene Energie ist daher:

(40)	${\frac {4\pi }{c}}K(0)\left(V_{2}-V_{1}\right).$

$Q_{0}$ erhält man nun durch Addition von (38) und (40):

(41)	$Q_{0}={\frac {16}{3}}{\frac {\pi }{c}}K(0)\left(V_{2}-V_{1}\right).$

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1. M. Planck, Vorlesungen über die Theorie der Wärmestrahlung p. 56 (65).

Empfohlene Zitierweise:
Kurd von Mosengeil: Theorie der stationären Strahlung in einem gleichförmig bewegten Hohlraum. J.A. Barth, Leipzig 1907, Seite 891. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Theorie_der_stationaeren_Strahlung.djvu/25&oldid=- (Version vom 1.8.2018)