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	Wilhelm Wien: Ueber die Fragen, welche die translatorische Bewegung des Lichtäthers betreffen

Diesen Gleichungen genügen wir durch folgende Ausdrücke:

${\begin{array}{lcl}X={\frac {\partial ^{2}\varphi }{\partial z\ \partial x}}&&L=-A{\frac {\partial ^{2}\varphi }{\partial y\ \partial t}}\\\\Y={\frac {\partial ^{2}\varphi }{\partial z\ \partial y}}&&M=A{\frac {\partial ^{2}\varphi }{\partial x\ \partial t}}\\\\Z={\frac {\partial ^{2}\varphi }{\partial z^{\ 2}}}&&N=0.\end{array}}$

Es sei a eine Constante und $r^{2}=x^{2}+y^{2}+z^{2}$, $\varrho =x^{2}+y^{2}$, $\varphi =at/r$. Die Componenten der electrischen Kräfte sind dann die partiellen Ableitungen der Function

$at{\frac {\partial }{\partial z}}\left({\frac {1}{r}}\right).$

Dies ist das Potential eines electrischen Doppelpunktes im Punkte $r=0$ mit der positiven und negativen Ladung $at/l$. Die Verbindungslinie beider Ladungen $l$ ist parallel der z-Axe. Die Componenten des Poynting’schen Energiestromes sind proportional den Grössen

${\mathfrak {P}}=ZM-YN=Aa^{2}tx\left({\frac {1}{r^{6}}}-{\frac {3z^{2}}{r^{8}}}\right)$ ${\mathfrak {Q}}=XN-ZL=Aa^{2}ty\left({\frac {1}{r^{6}}}-{\frac {3z^{2}}{r^{8}}}\right)$ ${\mathfrak {R}}=YL-XM=3Aa^{2}tz{\frac {x^{2}+y^{2}}{r^{8}}}.$

Setzen wir nun

${\begin{array}{lllll}x=\varrho \cos \vartheta &&y=\varrho \sin \vartheta &&{\frac {dx}{dt}}=\alpha ={\frac {d\varrho }{dt}}\cos \vartheta -\varrho \sin \vartheta {\frac {d\vartheta }{dt}}\\\\{\frac {d\vartheta }{dt}}=\eta &&{\frac {d\varrho }{dt}}=\zeta &&{\frac {dy}{dt}}=\beta ={\frac {d\varrho }{dt}}\sin \vartheta +\varrho \cos \vartheta {\frac {d\vartheta }{dt}}\\\\&&&&{\frac {dz}{dt}}=\gamma ,\end{array}}$

so verlangt die Gleichung der Incompressibilität

${\frac {\partial \alpha }{\partial x}}+{\frac {\partial \beta }{\partial y}}+{\frac {\partial \gamma }{\partial z}}=0,$

dass

$\alpha ={\frac {\partial \psi }{\partial z}}{\frac {x}{\varrho ^{2}}}-\eta y\quad \beta ={\frac {\partial \psi }{\partial z}}{\frac {y}{\varrho ^{2}}}+\eta x\quad \gamma =-{\frac {1}{\varrho }}{\frac {\partial \psi }{\partial \varrho }}$

ist, wenn wir annehmen, dass wegen der Symmetrie um die z-Axe die Grössen $\eta ,\zeta ,\gamma$ unabhängig von $\vartheta$ sind.

Die von Helmholtz abgeleiteten Differentialgleichungen, in denen zum Ausdruck kommt, dass die von den electromagnetischen

Empfohlene Zitierweise:
Wilhelm Wien: Ueber die Fragen, welche die translatorische Bewegung des Lichtäthers betreffen. Leipzig: Joh. Ambr. Barth, 1898, Seite III. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Translatorische_Bewegung_des_Licht%C3%A4thers.djvu/3&oldid=- (Version vom 1.8.2018)