Seite:VaricakRel1910c.djvu/1

	Vladimir Varićak: Die Reflexion des Lichtes an bewegten Spiegeln

Die Reflexion des Lichtes an bewegten Spiegeln.

Von V. Varićak.

Im folgenden will ich eine nichteuklidische Interpretation der Einsteinschen Formeln für die Reflexion des Lichtes an den bewegten Spiegeln geben^[1]. Der an die reflektierende Koordinatenebene $\xi =0$ einfallende Lichtstrahl sei durch die Größen $A$, $\cos \varphi$, $\nu$ definiert. Diese Größen sind auf das ruhende Koordinatensystem bezogen. Der Spiegel $\xi =0$ bewege sich mit der Geschwindigkeit $v$ in der Richtung der positiven Abszissenachse des ruhenden Systems. Für den Richtungskosinus des reflektierten Strahles hat man dann nach Einstein die Formel

$\cos \varphi '''={\frac {\cos \varphi ''+{\frac {v}{c}}}{1+{\frac {v}{c}}\cos \varphi ''}}.$

(1)

Setzt man hierin

$\varphi '''=\Pi \left(u_{1}'''\right),\ \varphi ''=\Pi \left(u_{1}''\right),\ {\frac {v}{c}}=\mathrm {th} \,u,$

(2)

so wird

$\mathrm {th} \,u_{1}'''={\frac {\mathrm {th} \,u_{1}''+\mathrm {th} \,u}{1+\mathrm {th} \,u_{1}'''\,\mathrm {th} \,u}}$

oder

$u_{1}'''=u_{1}''+u.$

(3)

Nun ist weiter

$\varphi ''=\pi -\varphi ',\ \varphi '=\Pi \left(u_{1}'\right)$

(4)

und daher

$u_{1}''=-u_{1}'.$

(5)

Die Einsteinsche Formel für $\cos \varphi '$ habe ich schon in meiner ersten Mitteilung^[2] als die Aberrationsgleichung auf die Form

$u_{1}'=u_{1}-u$

(6)

transformiert, und so hat man

$u_{1}''=u-u_{1}$

(7)

und

$u_{1}'''=2u-u_{1}.$

(8)

Hier bedeutet $u_{1}$ das zum Parallelwinkel $\varphi$ gehörige Lot. Die Gleichung (8) ersetzt uns die Einsteinsche Formel

$\cos \varphi '''={\frac {\left(1+\left({\frac {v}{c}}\right)^{2}\right)\cos \varphi -2{\frac {v}{c}}}{1-2{\frac {v}{c}}\cos \varphi +\left({\frac {v}{c}}\right)^{2}}}.$

Aus der Fig. 1 ist die Konstruktion des reflektierten Strahles nach der Formel (8) leicht ersichtlich. Bei der Konstruktion ist es vorteilhaft, den zu $\varphi '''$ supplementären Winkel $\psi$ zu

Fig. 1.

Hilfe zu nehmen. Es ist $\psi =\Pi \left(u_{1}-2u\right)$. Für $u_{1}=2u$ hat man $\psi ={\tfrac {\pi }{2}}$. Gewöhnlich betrachtet man auch $\psi$ als Reflexionswinkel.

Zur Gleichung (8) können wir aber auf noch kürzerem Wege gelangen. Der Reflexionswinkel läßt sich nämlich beim bewegten Spiegel auf dieselbe Art bestimmen, wie beim ruhenden mittels der Konstruktion auf Grund des Huyghensschen Prinzips. Ich erwähne nur die betreffenden Ausführungen von W. M. Hicks^[3] und E. Kohl^[4], die sie bei der Untersuchung des Michelson-Morleyschen Versuches angestellt haben.

Hicks nimmt $v$ als positiv an, wenn sich der Spiegel den einfallenden Strahlen entgegen bewegt. In seiner Formel (1) haben wir also $v$ negativ zu nehmen, um sie in Einklang mit unseren Festsetzungen zu bringen. Dann lautet sie in unserer Bezeichnung

$\tan {\frac {1}{2}}\psi ={\frac {c+v}{c-v}}\tan {\frac {1}{2}}\varphi .$

(9)

Nach der Relation, die zwischen dem Parallelwinkel und dem dazu gehörenden Lote besteht, können wir schreiben

$e^{-u_{1}'''}={\frac {1+\mathrm {th} \,u}{1-\mathrm {th} \,u}}e^{-u_{1}},$

oder

$u_{1}'''=u_{1}-2u-$

(10)

Für den Winkel $\varphi '''$ hat man bekanntlich $u_{1}'''$ negativ zu nehmen, da er mit $\psi$ supplementär ist. In welchem Verhältnisse die Größe des Winkels $\psi$ zum Winkel $\varphi$ stehen wird, hängt von der Richtung der Bewegung des Spiegels relativ zur Lichtquelle ab. In dem betrachteten Falle ist der Winkel $\psi$ größer als $\varphi$, da er zum kleineren Lote als Parallelwinkel zugeordnet ist.

---

1. Ann. d. Phys. 17, 914‚ 1905.
2. Diese Zeitschr. 11, 95. 1910.
3. Phil. Mag. 3, 15, 1902.
4. Ann. d. Phys. '28, 262, 1909.

Empfohlene Zitierweise:
Vladimir Varićak: Die Reflexion des Lichtes an bewegten Spiegeln. S. Hirzel, Leipzig 1910, Seite 586. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:VaricakRel1910c.djvu/1&oldid=- (Version vom 22.9.2021)