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	Vladimir Varićak: Über die nichteuklidische Interpretation der Relativtheorie

Infinitesimale Form der $L-E$-Transformation ist

(36)	$Uf\equiv -l{\frac {\partial f}{\partial x}}-x{\frac {\partial f}{\partial l}}$.

Die Invarianten erster Art sind

(37)	$\omega (l,x)=l^{2}-x^{2}-y^{2}\coth ^{2}b=0$,

da $U(\omega )=0$ ist. Es sind dies die Abstandslinien $Y=b$.^[1]

Die Invarianten zweiter Art sind die Normalen zur $X$-Achse

(38)	$\omega (l,x)={\frac {l}{x}}-\coth u=0$,

denn es ist

$U(\omega )=-1+\omega ^{2}=F(\omega )$.

In den Lobatschefskijschen rechtwinkligen Koordinaten ist die Gleichung dieser Normalen $X=u$.

Im Raume erhält man die Abstandslinien, welche die $X$-Achse zur Mittellinie haben, als Durchschnittslinien zweier Abstandsflächen

$y-d_{1}=0,\ z-d_{2}=0$.

Ihre Mittelebenen sind die Koordinatenebenen $XY$ und $XZ$.

Die $L-E$-Transformation (34), zu der noch die Gleichung $z'=z$ hinzukommt, läßt sich deuten als eine Translation längs der Durchschnittslinie dieser zwei äquidistanten Flächen. Die Bahnkurve eines Punktes eines starren Körpers bei der Translation längs der $X$-Achse ist die Abstandslinie zur $X$-Achse. Die Querdimensionen des Körpers bleiben bei dieser Schiebung unverändert.

Nehmen wir den Parameter $c=\infty$, so geht der Lobatschefskijsche Raum in den Euklidischen über; die Grenzkreisbogen $x,y,z$ werden zu geradlinigen Strecken ——— Weierstraßsche Koordinaten verwandeln sich in gewöhnliche Cartesische Koordinaten, jene Abstandslinien werden Parallelen zur $X$-Achse; die Transformation (34) oder (26) geht in (25) über.

6. Transformation des Zeitparameters. Von zwei Beobachtern, die sich mit gleichförmigen, aber verschiedenen Geschwindigkeiten auf parallelen Bahnen bewegen, kann jeder mit genau dem nämlichen Rechte behaupten, daß er ich in bezug auf den anderen in Ruhe befindet. Ins Geometrische übertragen heißt das, daß wir jeden Punkt der Ebene auf Ruhe transformieren können, indem wir ihn auf ein neues Koordinatensystem beziehen. Aus dem betreffenden Punkte fälle man die Normale auf die $X$-Achse und nehme diese Normale zur neuen Ordinatenachse. Nimmt man z. B. die durch $M$ gehende Normale, so ist $XY$ das Koordinatensystem

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1. H. Liebmann, Nichteuklidische Geometrie. 172.

Empfohlene Zitierweise:
Vladimir Varićak: Über die nichteuklidische Interpretation der Relativtheorie. Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung, 1912, Seite 116. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:VaricakRel1912.djvu/14&oldid=- (Version vom 1.8.2018)